Luyện tập 3 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Ta có: \(IM=\sqrt{(x-4)^{2}+(y+5)^{2}}\),

\(IN= \sqrt{(x-2)^{2}+(y+1)^{2}}\),

\(IP= \sqrt{(x-3)^{2}+(y+8)^{2}}\)

Vì IM = IN = IP, nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(x – 4)}^2} + {{(y + 5)}^2} = {{(x – 2)}^2} + {{(y + 1)}^2}}\\
{{{(x – 2)}^2} + {{(y + 1)}^2} = {{(x – 3)}^2} + {{(y + 8)}^2}}
\end{array}} \right.\) và giải hệ

Lời giải chi tiết

+) Gọi điểm I(x; y) là tâm của đường tròn (C), ta có: IM = IN = IP.

Ta có: \(IM=\sqrt{(x-4)^{2}+(y+5)^{2}}\),

\(IN= \sqrt{(x-2)^{2}+(y+1)^{2}}\),

\(IP= \sqrt{(x-3)^{2}+(y+8)^{2}}\)

Vì IM = IN = IP, nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}(x-4)^{2}+(y+5)^{2}=(x-2)^{2}+(y+1)^{2}\\ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=(x-3)^{2}+(y+8)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-8x+16+10y+25=-4x+4+2y+1\\ -4x+4+2y+1=-6x+9+16y+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-4x+8y=-36\\ 2x-14y=68\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\ y=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy I(-1; -5)

+) Tính IM = \(\sqrt{(-1-4)^{2}+(-5+5)^{2}}\) = 5

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)² +(y + 5)² = 25.