Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy \(\pi =3,14\), độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
.JPG)
Vận dụng trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy \(\pi =3,14\), độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
– Xét đường tròn (C): có tâm O(0; 0) và bán kính R = \(\sqrt{\frac{S}{3,14}}\).
– Tính khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng \(\Delta\), suy ra được độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (C): có tâm O(0; 0) và bán kính R = \(\sqrt{\frac{S}{3,14}}\)
Theo hướng dẫn SGK, ta có mỗi quan hệ: R \(\geq d_{(O;\Delta )}\)
Ta có: \(d_{(O;\Delta )}=\frac{|1,57.0+2,57.0-8|}{\sqrt{1,57^{2}+2,57^{2}}}\approx 2,66\)
Suy ra R \(\geq 2,66\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn (C).
Vậy bán kính của bể nhỏ nhất cần tìm là R = 2,66 m.
Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 3 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 2 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.14 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trả lời