Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Giải trang 65 Tập 2

Bài 1 trang 65 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm của tam giác

Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

$\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (do AD là phân giác của $\hat{B A C}$ ),

AD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Suy ra DB = DC.

Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Bài 2 trang 65 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 62 °$ , ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 62 độ ba đường phân giác đồng quy tại I

Trong ∆CAB có: $\hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{C A B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{A C B} + \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 62 ° = 118 °$ .

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\hat{I B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\hat{I C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$

Suy ra

$\hat{I B C} + \hat{I C B} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{118 °}{2} = 59 °$ .

Trong ∆CIB có: $\hat{C I B} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{I B C} + \hat{I C B} = 59 °$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{C I B} + 59 ° = 180 °$

Do đó $\hat{B I C} = 180 ° - 59 ° = 121 °$

Vậy $\hat{B I C} = 121 ° .$

Bài 3 trang 65 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường phân giác AD

Vì AD là phân giác của góc BAC nên $\hat{B A D} = \hat{C A D} = \frac{\hat{B A C}}{2}$ .

Xét ΔADH và ΔADK có:

$\hat{A H D} = \hat{A K D} (= 90 °)$ ,

AD là cạnh chung,

$\hat{H A D} = \hat{K A D}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Vậy DH = DK.

Bài 4 trang 65 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên $\hat{B A M} = \hat{C A M} = \frac{\hat{B A C}}{2}$

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

$\hat{A H M} = \hat{A K M} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

$\hat{H A M} = \hat{K A M}$ (do $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ ).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

•Xét ΔBMH và ΔCMK có:

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90 °)$ ,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy