Bài tập về xác định trọng tâm của vật rắn chọn lọc, có đáp án

Tài liệu Bài tập xác định trọng tâm của vật rắn gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp giải

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Xác định trọng tâm của vật rắn.

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập xác định trọng tâm của vật rắn.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập xác định trọng tâm của vật rắn

·        Phương pháp giải:

Cách 1: Xác định bằng quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều

Cách 2: Sử dụng bằng phương pháp tọa độ:

$x=\frac{\sum }{m_i};y=\frac{\sum }{m_i};z=\frac{\sum }{m_i}$ 

1.     VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình bên. A. 36,25cm                    B. 30,2cm C. 25,4cm                      D. 15,6cm

 

Lời giải: Cách 1: Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phân này nằm tại O1, O2 như hình vẽ. Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực  của hai phần hình chữ nhật. Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều:   $\frac{O{O}_1}{O{O}_2}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}$ + Bản đồng chất khối lượng tỉ lệ với diện tích:   $\frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{50.10}{30.10}=\frac{5}{3}$

 + Ngoài ra:  $O{O}_1=O{O}_1+O{O}_2=\frac{60}{2}=30cm$

+ Từ các phương trình:  $O{O}_1=18,75cm;O{O}_2=11,25cm$

 Chọn đáp án A

Cách 2: Xác định O theo công thức lọn độ trọng tâm. Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix. Tọa độ trọng tâm O: x = IO = $\frac{m_1{x}_1+m_2{x}_2}{m_1+m_2}$

 + Trong đó:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=I{O}_1=55cm\\ x=I{O}_2=25cm\\ \frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{5}{3}hay{m}_2=\frac{5}{3}{m}_1\end{array}\right.\Rightarrow x=IO=\frac{m_1.55+\frac{5}{3}{m}_1.25}{m_1+\frac{5}{3}{m}_1}=36,25cm$

Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm

Chọn đáp án A

 

 

Câu 2. Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán kính R/2 như hình.

A. R/3                            B. R/4                                     

C. R/5                            D. R/6

Lời giải: Do tính đối xúng → G nằm trên đường thẳng OO’ về phía đầy. Trọng tâm của đĩa nguyên vẹn là tâm O; trọng tâm của đĩa bị khoét là Ò’. $\overrightarrow{P}$  là hợp lực của hai lực  ${\overrightarrow{P}}_1;{\overrightarrow{P}}_2$ $\frac{OG}{O{O}^{/}}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi \frac{R^2}{4}}{3\pi \frac{R^2}{4}}=\frac{1}{3}\Rightarrow OG=\frac{R}{6}$  Chọn đáp án D

 

Câu 3. Một bàn mỏng phẳng, đồng chất, bề dày đều có dạng như hình vẽ. Xác định vị trí trọng tâm của bàn. A. a/12                                     B. 3a/12                         C. 5a/12                                   D. 7a/12

Lời giải:

+ Áp dụng phương pháp tọa độ:  $x_G=y_G=\frac{m\frac{a}{4}+m\frac{a}{4}+m\frac{3a}{4}}{3m}=\frac{5a}{12}$

 Chọn đáp án C

Câu 4. Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt trên một thanh, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là ℓ, bỏ qua khối lượng của thanh. Tìm vị trí trọng tâm của hệ.

A. 81/3                           B. 10/3                                    

C. 15/3                           D. 21/8

Lời giải: + Áp dụng phương pháp tọa độ: $x_G=\frac{2m_1+3m\left(21\right)+4m\left(3\mathcal{l}\right)+5m\left(4\mathcal{l}\right)}{15m}=\frac{81}{3}$   Chọn đáp án A

Xem thêm