20 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án - Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1. Cho biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = ax + b$ . Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x)$

$= {(3 x)}^{2} - 2.3 x .1 + 1^{2} + 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 11 (1 - x^{2})$

$= 9 x^{2} - 6 x + 1 + 2 x^{2} + 12 x + 18 + 11 - 11 x^{2}$

$= (9 x^{2} + 2 x^{2} - 11 x^{2}) + (- 6 x + 12 x) + (1 + 18 + 11)$

$= 6 x + 30$

Do đó $a = 6; b = 30$ .

Câu 2. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Vì ${(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên $T = {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Câu 3. Cho biểu thức $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$ . Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

A. 1001

B. 1

C. – 34

D. 20

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$

$= 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 (9 + 6 x + x^{2}) + 2 x^{2} + 28 x$

$= 2 x^{2} - 4 x + 2 - 36 - 24 x - 4 x^{2} + 2 x^{2} + 28 x$

$= (2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 4 x - 24 x + 28 x) + (2 - 36)$

$= - 34$ .

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1.

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3. {(x + 2 y)}^{2} .2 + 3. (x + 2 y) {.2}^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$ .

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

$M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 5. Cho hai biểu thức:

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$ ;

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$ .

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• $P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$ = – 8

• $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$ $= - 8$

Do đó P = Q.

Câu 6. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$

B. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} {+ 2AB + B}^{2}$

C. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - 2AB - B^{2}$

D. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {AB + B}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$ .

Câu 7. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2 . 2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$ .

Câu 8. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$ .

Câu 9. Tìm x, biết: $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ .

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$- 6 x = 9 + 9 + 36$

$- 6 x = 54$

$x = - 9$ .

Câu 10. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 98, b = – 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 10, b = 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2}$ .

Do đó $a = 100, b = 1$ .

Câu 11. Rút gọn biểu thức:

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ , ta được

A. $P = {(2x - y - 1)}^{3} + 10$

B. $P = {(2 x + y - 1)}^{3} + 10$

C. $P = {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

D. $P = {(2 x - y - 1)}^{3} - 10$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$ .

Câu 12. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$

$= (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 2 y + 1) - 12$

$= {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ; {(y + 1)}^{2} \geq 0 \forall y \in ℝ$

Nên ${(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12 \geq - 12 \forall x, y \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

Câu 13. Tìm x, biết: $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$ .

A. x = – 4

B. x = 8

C. x = – 8

D. x = 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$

$x^{3} - 3 . x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} - 4^{3} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Câu 14. Cho biết $Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5) = ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5) = ax - b (a, b \in ℤ)$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x (x^{2} - 1) + 12 x^{2} - 10$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} + 8 x + 12 x^{2} - 10 x$

$= 4 x - 1$ .

Do đó $a = 4; b = 1$ .

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ là

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Vì $a + b + c = 0$ nên $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$ .

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy