20 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Câu 1. Chọn câu sai. Với đa thức $B\ne 0$, ta có:

A. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

B. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

C. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

D. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A}\left(-\text{1}\right)}{\text{B}\left(-\text{1}\right)}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$sai. Ví dụ:$\frac{2}{3}\ne \frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1}$.

Câu 2. Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}$(với$\text{x}\ne 3$) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}+3}$

B. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}+3}$

C. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}-3}$

D. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}-3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}=\frac{x^2-4x-3x+12}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)}{{\left(x-3\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x-4}{x-3}$.

Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa?

A. $x\ne 3$

B. $\text{x}\ne \frac{7}{5}$

C. $x\ne -3$

D. $\text{x}\ne \pm 3$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa khi và chỉ khi${\text{x}}^2-9\ne 0$hay $\text{x}\ne \pm 3$.

Câu 4. Phân thức $\frac{\text{7x+2}}{\text{5}-\text{3x}}$có giá trị bằng$\frac{11}{7}$khi x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. Không có giá trị x thỏa mãn

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5-3\text{x}\ne 0$hay $\text{x}\ne \frac{5}{3}$.

Ta có $\frac{7\text{x}+2}{5-3\text{x}}=\frac{11}{7}$nên

$\left(7x+2\right)7=11\left(5-3x\right)$

$49\text{x}+14=55-33\text{x}$

$82\text{x}=41$

$\text{x}=\frac{1}{2}$(TMĐK)

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}$có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Điều kiện: ${\text{x}}^2-2\text{x}+1\ne 0\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2\ne 0\iff \text{x}-1\ne 0\iff \text{x}\ne 1$

Ta có: $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}=0$nên ${\text{x}}^2-1=0$

Khi đó ${\text{x}}^2=1$ hay $x=1\left(KTM\right);x=-1\left(TM\right)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Chọn câu sai.

A. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{=}\frac{\text{x + 1}}{\text{x}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}{\text{x + 2}}\text{ = x}-\text{2}$

C. $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{9}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

D. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{ = 5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

•$\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

•$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2$

•$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

•$5.5x=25x\ne 5x+5\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5$

Câu 7. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định?

A. $\text{x}\ne -1$và $\text{x}\ne 3$

B. $\text{x}\ne 1$

C. $\text{x}\ne -2$

D. $x\in ℝ$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định khi và chỉ khi 

${\text{x}}^2+4\text{x}+5\ne 0$

${\text{x}}^2+4\text{x}+4+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2\ne -1$(luôn đúng vì ${\left(\text{x}+2\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in ℝ$

Câu 8. Tìm a để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}.$

A. a = – 2x

B. a = – x

C. a = – y

D. a = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a{x}^4{y}^4.4y=4a{x}^4{y}^5$và $-4x{y}^2.x^3{y}^3=-4x^4{y}^5$.

Để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$thì ${\text{4ax}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}\text{=}-{\text{4x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$.

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 9. Hãy tìm phân thức $\frac{\text{P}}{\text{Q}}$thỏa mãn đẳng thức:$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$.

A. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{5x+3}$

B. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{{\left(5x+3\right)}^2}$

C. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$

D. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x-3\right)}^2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)}$

$\left(5x+3\right)P\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=\left(2x-1\right)Q\left(5x-3\right)$

${\left(5x+3\right)}^{2}P=\left(2x-1\right)Q$.

Do đó $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$.

Câu 10. Với $x\ne y$, hãy viết phân thức $\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}$.

A. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\left(\text{x}-\text{y}\right){\text{y}}^{\text{2}}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}$

C. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x}-\text{y}}$

D. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{A}}$.

Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{A}$

$A.1=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)$

$A=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$A={\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$.

Câu 11. Đưa phân thức $\frac{\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{x}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{4}}{\text{3}}}$về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A. $\frac{\text{x}-6}{3{\text{x}}^2-4}$

B. $\frac{\text{x}-2}{3{\text{x}}^2-4}$

C. $\frac{\text{x}-6}{{\text{x}}^2-4}$

$\frac{3\text{x}-2}{3{\text{x}}^2-4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}x-2}{x^2-\frac{4}{3}}=\frac{3\left(\frac{1}{3}x-2\right)}{3\left(x^2-\frac{4}{3}\right)}=\frac{x-6}{3x^2-4}$.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức $\text{A = }\frac{\left({\text{x}}^{\text{2}}-{\text{4y}}^{\text{2}}\right)\left(\text{x}-\text{2y}\right)}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{4xy + 4y}}^{\text{2}}}$tại x = 98 và y = 1.

A. 99

B. 100

C. 199

D. 96

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A=\frac{\left(x^2-4y^2\right)\left(x-2y\right)}{x^2-4xy+4y^2}=\frac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}$

$=\frac{{\left(x-2y\right)}^2\left(x+2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}=x+2y$.

Tại x = 98 và y = 1 ta có $\text{A}=98+2.1=100$.

Câu 13. Cho $A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}$. Khi đó

A. $A=\frac{x-2}{2}$

B. $A=\frac{x-2}{2x+6}$

C. $A=\frac{x-2}{x+3}$

D. $A=\frac{x-2}{2x}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}=\frac{x^2+3x-2x-6}{2\left(x^2+3x\right)}$

$=\frac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x-2}{2x}$.

Câu 14. Rút gọn phân thức $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}-{\text{c}}^{\text{2}}}{\text{a + b + c}}$ta được phân thức có tử là

A. a + b + c

B. a – b – c

C. a – b + c

D. a + b – c

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{1}$.

Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{{\left(a+b\right)}^2-c^2}{a+b+c}$ta được phân thức có tử là a + b – c.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\text{x}+2\ne 0$hay $\text{x}\ne -2$.

$\frac{x^3+2x^2+4x+6}{x+2}=\frac{x^3+2x^2+4x+8-2}{x+2}$

$=\frac{x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)-2}{x+2}$

$=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)-2}{x+2}=x^2+4-\frac{2}{x+2}$.

Ta có ${\text{x}}^2\in \mathbb{Z}\forall \text{x}\in \mathbb{Z}$ nên để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$ có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\text{x}+2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left(\text{x}+2\right)\in$Ư.

Ta xét các trường hợp sau:

•$\text{x}+2=-2\iff \text{x}=-4\left(\text{TM}\right)$

•$\text{\hspace{0.17em}x}+2=-1\iff \text{x}=-3\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=1\iff \text{x}=-1\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=2\iff \text{x}=0\left(\text{TM}\right)$

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức$\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên.