Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu tác phẩm Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) 3x. (5x² – 2x – 1);

b) (x² + 2xy – 3). (– xy);

c) $\frac{1}{2}$x²y. (2x³ – $\frac{2}{5}$xy² – 1).

Lời giải:

a) 3x. (5x² – 2x – 1)

 = 3x. 5x² – 3x. 2x – 3x . 1

= 15x³ – 6x² – 3x 

b) (x² + 2xy – 3). (– xy)

= x². (– xy) + 2xy. (– xy) – 3.(–  xy)

= – x³y – 2x²y² + 3xy

c) $\frac{1}{2}$x²y. (2x³ – $\frac{2}{5}$xy² – 1)

= $\frac{1}{2}$x²y. 2x³ + $\frac{1}{2}$x²y. (– xy² ) + $\frac{1}{2}$x²y .( –1)

= x⁵y – $\frac{1}{5}$x³y³ – $\frac{1}{2}$x²y.

Bài 2 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²;

b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3);

c)  $\frac{1}{2}$x² .(6x – 3) – x(x² + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$.(x + 4).

Lời giải:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

=  x. 2x² – x. 3 – x². 5x – x². 1 + x²

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x²

= (2x³ – 5x³) + (x² – x²) – 3x

= – 3x³ – 3x

b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

=  3x. x – 3x. 2 – 5x. 1 – 5x. (– x) – 8x² – 8. (– 3)

=  3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= (3x² + 5x² – 8x²) – ( 6x + 5x) + 24

= – 11x + 24

c) $\frac{1}{2}$x² (6x – 3) – x (x² + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$.(x + 4)

= $\frac{1}{2}$x². 6x  + $\frac{1}{2}$x². (– 3) – x. x² – x .$\frac{1}{2}$  + $\frac{1}{2}$. x + $\frac{1}{2}$. 4

= 3x³ – x² – x³ – $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x + 2

= (3x³ – x³) + ( $\frac{1}{2}$x – $\frac{1}{2}$x) – $\frac{3}{2}$x² + 2

 = 2x³ – $\frac{3}{2}$x² + 2

Bài 3 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²  tại x = – 5;

b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10.

Lời giải:

a) Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² 

= 5x.x² + 5x. (– 3) + x². 7 + x² . (– 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² – 5x³ – 7x²

= (5x³ – 5x³) + (7x² – 7x²) – 15x

= – 15x.

Thay x = – 5 vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75.

Vậy tại x = – 5 thì P = 75.

b) Ta có:  Q = x(x – y) + y(x – y)

= x.x + x. (– y) + y.x + y. (– y)

= x² – xy + xy – y²

= x² – y² + (xy – xy)

= x² –  y²

Thay x = 1,5 và y = 10 vào Q = x² – y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = – 97,75.

Vậy tại x = 1,5 và y = 10 thì Q = – 97,75.

Bài 4 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x.(x² – 6x) – 10 + 3x;

b) x.(x² + x + 1) – x² .(x + 1) – x + 5.

Lời giải:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(– 3) –  x².x – x².(–1) + x.x² + x. (– 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x

= (x³ – x³ ) + ( 5x² + x² – 6x²) + (3x – 3x ) – 10

= – 10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b) x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x.x² + x.x + x.1 – x².x  –  x².1 – x + 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5

= (x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + 5

= 5

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 5 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26

2x² – 10x – 3x – 2x² = 26

(2x² – 2x²) – (10x + 3x) = 26

– 13x = 26

x = 26 : (– 13)

x = – 2

Vậy x = – 2.

Bài tập bổ sung

Bài 1.1 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Làm tính nhân:

2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1).

Lời giải:

2x² (5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

= 2x². 5x³ +  2x².(– 4x²y) + 2x² .(– 7xy) + 2x² .1

= 10x⁵ − 8x⁴y − 14x³y + 2x²

Bài 1.2 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x.

Lời giải:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

= 2x.3x³ + 2x. (– x) + (– 4x²). x + (– 4x² ). (– x²) + (– 4x² ).1  + x.x – 3x².x

= 6x⁴ – 2x² –  4x³ + 4x⁴ – 4x² + x² – 3x³

= (6x⁴ + 4x⁴) – (4x³ + 3x³) – (2x² + 4x² – x²)

= 10x⁴ − 7x³ − 5x²

Xem thêm