Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức (update 2023 + bài tập) – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phép nhân đơn thức với đa thức có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Phép nhân đơn thức với đa thức.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 4 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phép nhân đơn thức với đa thức.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A. LÝ THUYẾT

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

$A.\left(B+C\right)=AB+AC$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính :

$a)A=-\frac{2x}{3}\left(15x-6y\right)$            

$b)B=\left(-3y\right)\left(4x^2+2y\right)$

Giải

$a)A=-\frac{2x}{3}.15x+\left(-\frac{2x}{3}\right)\left(-6y\right)$                         

$=-10x^2+4xy$

$b)B=\left(-3y\right)\left(4x^2+2y\right)$                  

$=\left(-3y\right).4x^2+\left(-3y\right).2y=-12x^{2}y-6y^2$       

     

Ví dụ 2: Tìm giá trị biểu thức sau:

$a)A=7x\left(2x+3\right)-2x\left(7x+2\right)$ tại $x=\frac{1}{2}$

$b)B=\left(x-2\right)y+x\left(2-y\right)$ tại $x=2;y=-2$

Giải

Tìm cách giải. Nếu thay giá trị của biến vào biểu thức thì ta được số rất phức tạp. Khi thực hiện sẽ gặp khó khăn, dễ dẫn tới sai lầm. Do vậy chúng ta cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi thu gọn đa thức. Cuối cùng mới thay số.

Trình bày lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A=7x\left(2x+3\right)-2x\left(7x+2\right)\\ =14x^2+21x-14x^2-4x\\ =17x\end{array}$

Thay $x=\frac{1}{2}$ vào biểu thức, ta có: $A=17.\frac{1}{2}=\frac{17}{2}$

Vậy với $x=\frac{1}{2}$ thì giá trị biểu thức $A=\frac{17}{2}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}B=\left(x-2\right)y+x\left(2-y\right)\\ =xy-2y+2x-xy\\ =2x-2y\end{array}$

Thay $x=2;y=-2$ vào biểu thức ta có: $B=2.2-2\left(-2\right)=4+4=8$

Vậy với $x=2;y=-2$ thì giá trị biểu thức $B=8$

Ví dụ 3: Tìm x, biết:

$a)4x\left(x-5\right)-x\left(4x-3\right)=23$                 $b)x\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)=7$   

Giải

Tìm cách giải. Để tìm x, trong vế trái có thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức.Vì vậy ta khai triển và rút gọn vế trái ấy, sau đó tìm x.

Trình bày lời giải

$\begin{array}{l}a)4x\left(x-5\right)-x\left(4x-3\right)=51\\ \iff 4x^2-20x-4x^2+3x=51\\ \iff -17x=51\\ \iff x=-3\end{array}$

Vậy $x=-3$

$\begin{array}{l}b)x\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)=7\\ \iff x^2-4x-x^2-1=7\\ \iff -4x=8\\ \iff x=-2\end{array}$

Vậy $x=-2$

Ví dụ 4: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

$a)A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+5\right)$

$b)B=x\left(3x^2-x+5\right)-\left(2x^3+3x-16\right)-x\left(x^2-x+2\right)$

Giải

Tìm cách giải. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x, tức là sau khi rút gọn kết quả thì biểu thức không chứa biến x. Do vậy để giải bài toán này, chúng ta thực hiện biến đổi nhân đơn thức với đơn thức và thu gọn kết quả. Nếu kết quả không chứa biến x, suy ra điều phải chứng minh.

Trình bày lời giải

a) Biến đổi biểu thức A, ta có :

$A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+5\right)$

$A=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+5$

$A=6$

Suy ra giá trị của A không phụ thuộc vào x