Giới thiệu về tài liệu:
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 26 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án – Toán lớp 8:
Trắc nghiệm Toán 8
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang
Bài 1: Hãy chọn câu đúng?
Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:
A. 17 cm
B. 33 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
Lời giải
Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC.
Hay chu vi tam giác EFP = 1/2 chu vi tam giác ABC.
Do đó chu vi tam giác EFP là: 32 : 2 = 16 cm.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Hãy chọn câu đúng?
Cho tam giác ABC có chu vi 80. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:
A. 40 cm
B. 20 cm
C. 45 cm
D. 50 cm
Lời giải
Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF, EP, FP là các đường trung bình của tam giác ABC
Do đó chu vi tam giác EFP là 80 : 2 = 40.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Một hình thang có đáy lớn là 5 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,8 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:
A. 4,7 cm
B. 4,8 cm
C. 4,6 cm
D. 5 cm
Lời giải
+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm
+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là 
= 4,6 cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 4: Một hình thang có đáy lớn là 8 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 2 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:
A. 5,5 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Lời giải
+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm nên độ dài đáy nhỏ là 8 – 2 = 6 cm
+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là 
= 7 cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Hãy chọn câu đúng?
Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:
A. IK = 4cm
B. IK = 4,5 cm
C. IK = 3,5cm
D. IK = 14cm
Lời giải
+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ 
Vậy IK = 4cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. AE = 1/2EC
B. AE = 2EC
C. FC = AF
D. MF = BE
Lời giải
Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.
Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF. Do đó AE = EF.
Do đó AE = EF = FC nên AE = 1/2EC
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm
A. AE = 4,5cm
B. AE = 3cm
C. AE = 2cm
D. AE = 6cm
Lời giải
Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE
Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó AE = EF
Do đó AE = EF = FC nên AE = 
= 3 cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?
A. DE // IK
B. DE = IK
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Lời giải
Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED = 
Tương tự tam giác GBC có GI = IB, GK = KC nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC, IK =
Suy ra ED // IK (cùng song song với BC); ED = IK (cùng bằng )
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.
A. AE = DK = 3cm
B. AE = 3cm; DK = 2 cm
C. AE = DK = 2cm
D. AE = 1cm, DK = 2cm
Hiển thị đáp án
Lời giải
Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó EI = 
AG.
Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình, do đó DK = AG.
Suy ra EI = DK = AG = .4 = 2 cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.
A. 8cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm
Lời giải
+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.
Lại có: 
(do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = 
Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = 
Do đó FE = 
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN =
⇒ MN = FE = 10cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 5cm
B. 6cm
C. 4 cm
D. 7 cm
Lời giải
+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
+ Chu vi tứ giác MNCB là P = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8cm
B. 7,5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Lời giải
+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
+ Chu vi tứ giác MNCB là:
P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.
A. x = 8cm, y = 16 cm
B. x = 18 cm, y = 9 cm
C. x = 18 cm, y = 8 cm
D. x = 16 cm, y = 8 cm
Lời giải
+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang
+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD
Hay x = 16cm.
+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG
⇒ AB + 16 = 24 hay y = 8 cm
Vạy x = 16cm, y = 8cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.
A. x = 15; y = 17
B. x = 11; y = 17
C. x = 12; y = 16
D. x = 17; y = 11
Lời giải
+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang
+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD
Vậy y = 17.
+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG
Vạy x = 11cm, y = 17cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A. AE = 1/2EC
B. AE = 2EC
C. FC = AF
D. MF = BE
Lời giải
Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.
Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF. Do đó AE = EF.
Do đó AE = EF = FC nên AE = 1/2EC
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm
A. AE = 4,5cm
B. AE = 3cm
C. AE = 2cm
D. AE = 6cm
Lời giải
Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE
Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó AE = EF
Do đó AE = EF = FC nên AE = = 3 cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?
A. DE // IK
B. DE = IK
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Lời giải
Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED =
Tương tự tam giác GBC có GI = IB, GK = KC nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC, IK =
Suy ra ED // IK (cùng song song với BC); ED = IK (cùng bằng )
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.
A. AE = DK = 3cm
B. AE = 3cm; DK = 2 cm
C. AE = DK = 2cm
D. AE = 1cm, DK = 2cm
Lời giải
Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó EI = AG.
Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình, do đó DK = AG.
Suy ra EI = DK = AG = .4 = 2 cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.
A. 8cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm
Lời giải
+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.
Lại có: (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE =
Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO =
Do đó FE =
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN =
⇒ MN = FE = 10cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 20: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 
DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. So sánh AI và IM.
A. AI = IM
B. AI > IM
C. Cả A, B đều đúng
D. Chưa kết luận được
Lời giải
Gọi E là trung điểm của DC
Xét tam giác BDC có BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM
Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 
DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Tính AM biết IM = 3cm
A. AM = 7cm
B. AM = 6cm
C. AM = 1,5cm
D. Đáp án khác
Lời giải
Gọi E là trung điểm của DC.
Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM
Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM
Nên AI = AM
Suy ra AM = 2IM = 2.3 = 6cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là:
A. 12cm và 20cm
B. 6cm và 10cm
C. 3cm và 5cm
D. Đáp số khác
Lời giải
Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.
Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.16 = 32 (cm)
Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có: 
Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 12cm, 20cm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Độ dài đường trung bình của hình thang là 20cm, hai đáy tỉ lệ với 2 và 3 thì độ dài hai đáy là:
A. 16cm và 24cm
B. 24cm và 16cm
C. 8cm và 12cm
D. Đáp số khác
Lời giải
Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.
Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.20 = 40 (cm)
Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: 
Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Và b = 8.3 = 24 (cm)
Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 16cm, 24cm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.
A. BD = 4cm
B. BD = 5cm
C. BD = 3cm
D. BD = 8cm
Lời giải
Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.
Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME // D.
Gọi N là giao điểm của AD và BM.
Vì M là trung điểm của AC ⇒ AM = 
mà AB = (gt)
⇒ AB = AM
Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.
Hay NB = NM
Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE
⇒ BD = DE
Lại có: 
Vậy BD = 4cm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chọn câu đúng.
A. AM + BN = 2IP
B. AM + BN = 3IP
C. AM + BN = 4IP
D. AM + BN = 5IP
Lời giải
Gọi K, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E, F đến DC.
Suy ra AM // EK // IP // FL // BN
Xét tam giác ACM có F là trung điểm AC và FL // AM
⇒ L là trung điểm CM
Suy ra FL là đường trung bình của tam giác ACM ⇒ AM = 2FL (1)
Xét tam giác BDN có E là trung điểm BD và EK // NB
⇒ K là trung điểm DN
Suy ra EK là đường trung bình của tam giác BDN ⇒ BN = 2EK (2)
Xét tứ giác EKLF có EK // FL nên EKLF là hình thang.
Lại có EK // IP // FL, IE = IF ⇒ PL = PK
Suy ra IP là đường trung bình của hình thang EFLK
⇒ EK + FL = 2IP
⇒ 2EK + 2FL = 4IP (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AM + BN = 4IP
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ và JK.
A. IH = 6cm, JK = 4cm, IJ = 5cm
B. IH = 5cm, JK = 6cm, IJ = 4cm
C. IH = 5cm; JK = 5c; IJ = 4cm
D. IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 6cm
Lời giải
Xét hình thang ABCD có: H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC nên KH là đường tủng bình của hình thang ABCD.
Suy ra 
Vì AI và DI là hai tia phân giác của góc A và góc D nên ta có:
Xét ΔAID có:
Suy ra ΔAID vuông tại I.
Lại có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông AID nên HI = HD.
Do đó tam giác HID cân tại H nên 
.
Từ (1) và (2) suy ra H, I, K thẳng hang hay điểm I thuộc đường thẳng HK.
Tương tự điểm J thuộc đường thẳng HK. Do đó bốn điểm H, I, J, K thẳng hang.
⇒ IJ = HK – IH – JK = 15 – 5 – 6 = 4cm
Vậy IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 4cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài giảng Toán 8 Bài 4: Đừng trung bình của tam giác, của hình thang