Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1 trang 41 SBT Toán 8 Tập 2: Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) 6,36 ‒ 5,3x = 0 với x = ‒1,5; x = 1,2.

b) $- \frac{5}{9} x + 1 = \frac{2}{3} x - 10$ với x = 6; x = 9.

c) 11 ‒ 2x = x ‒ 1 với x = ‒ 4; x = 4.

d) 3x + 1 = 7x ‒ 11 với x = ‒2; x = 3.

Lời giải:

a) • Với x = ‒1,5 tính giá trị vế trái ta có:

6,36 ‒ 5,3x = 6,36 ‒ 5,3.(‒1,5) = 14,31 ≠ 0.

Với x = ‒1,5 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = ‒1,5 không là nghiệm của phương trình 6,36 ‒ 5,3x = 0.

• Với x = 1,2 tính giá trị vế trái ta có:

6,36 ‒ 5,3x = 6,36 ‒ 5,3.1,2 = 0.

Do đó, x = 1,2 là nghiệm của phương trình 6,36 ‒ 5,3x = 0.

b) • Với x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

$- \frac{5}{9} x + 1$ = $- \frac{5}{9} \cdot 6 + 1$ = $- \frac{27}{9}$ = -3; $\frac{2}{3} x - 10$ = $\frac{2}{3} \cdot 6 - 10$ = -6.

Với x = 6 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = 6 không là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{9} x + 1 = \frac{2}{3} x - 10$ .

• Với x = 9, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

$- \frac{5}{9} x + 1$ = $- \frac{5}{9} \cdot 9 + 1$ = -4; $\frac{2}{3} x - 10$ = $\frac{2}{3} \cdot 9 - 10$ = -4.

Do đó, x = 9 là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{9} x + 1 = \frac{2}{3} x - 10$ .

c) • Với x = ‒4, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

11 ‒ 2x = 11 ‒ 2.(‒4) = 19; x ‒ 1 = (‒4) ‒ 1 = ‒5.

Với x = ‒4 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = ‒4 không là nghiệm của phương trình 11 ‒ 2x = x ‒ 1.

• Với x = 4, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

11 ‒ 2x = 11 ‒ 2.4 = 3; x ‒ 1 = 4 ‒ 1 = 3.

Do đó, x = 4 là nghiệm của phương trình 11 ‒ 2x = x ‒ 1.

d) • Với x = ‒2, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

3x + 1 = 3.(‒2) + 1 = ‒5; 7x ‒ 11 = 7.(‒2) ‒ 11 = ‒25.

Với x = ‒2 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = ‒2 không là nghiệm của phương trình 3x + 1 = 7x ‒ 11.

• Với x = 3, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

3x + 1 = 3.3 + 1 = 10; 7x ‒ 11 = 7.3 ‒ 11 = 10.

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình 3x + 1 = 7x ‒ 11.

Bài 2 trang 41 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm giá trị của t để mỗi phương trình có nghiệm tương ứng:

a) 3x + t = 0 có nghiệm x = ‒2;

b) 7x ‒ t = 0 có nghiệm x = ‒1;

e) $\frac{1}{3} x$ + t = 0 có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

a) Do phương trình 3x + t = 0 có nghiệm x = ‒2 nên thay x = ‒2 vào phương trình 3x + t = 0, ta được:

3.(‒2) + t = 0

−6 + t = 0

t = 6.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x = ‒2 thì t = 6.

b) Do phương trình 7x ‒ t = 0 có nghiệm x = ‒1 nên thay x = ‒1 vào phương trình 7x ‒ t = 0, ta được:

7.(‒1) ‒ t = 0

‒7 – t = 0

t = ‒7.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x = ‒1 thì t = ‒7.

c) Do phương trình $\frac{1}{3} x$ + t = 0 có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ nên thay x = $\frac{1}{2}$ vào phương trình $\frac{1}{3} x$ + t = 0, ta được:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ + t = 0

$\frac{1}{6}$ + t = 0

t = $- \frac{1}{6}$ .

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ thì t = $- \frac{1}{6}$ .

Bài 3 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phương trình ẩn x:

3(x ‒ k) + k + 1 = 0 (1)

5x = 4(2x ‒ k) (2)

a) Xác định giá trị của k, biết phương trình (1) nhận x = 5 làm nghiệm.

b) Giải phương trình (2) với giá trị của k tìm được ở câu a.

Lời giải:

a) Do phương trình (1) nhận x = 5 làm nghiệm nên thay x = 5 vào phương trình (1) ta có:

3(5 ‒ k) + k + 1

15 ‒ 3k + k + 1 = 0

‒ 3k + k = ‒ 1 – 15

‒2k = ‒ 16

k = ‒16 : (‒2)

k = 8.

Vậy để phương trình 3(x ‒ k) + k + 1 = 0 nhận x = 5 làm nghiệm thì k = 8.

b) Với k = 8 phương trình (2) trở thành: 5x = 4(2x ‒ 8).

Giải phương trình:

5x = 4(2x ‒ 8)

5x = 8x ‒ 32

5x – 8x = – 32

–3x = –32

x = (–32) : (–3)

x = $\frac{32}{3}$ .

Vậy với k = 8, phương trình (2) có nghiệm là x = $\frac{32}{3}$ .

Bài 4 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 11x + 197 = 0;

b) $\frac{17}{4}$ x – 5 = 0;

c) ‒3x ‒ 1 = 3;

d) 11 ‒ 6x = ‒x + 2;

e) 3,4(x + 2) ‒ 2x = 5,5;

f) 5x + 7 = 2(x ‒ 1).

Lời giải:

a) 11x + 197 = 0

11x = ‒ 197

x = $- \frac{197}{11}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $- \frac{197}{11}$ .

b) $\frac{17}{4} x$ – 5 = 0

$\frac{17}{4} x$ = 5

x = $\frac{20}{17}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{20}{17}$ .

c) ‒3x ‒ 1 = 3

‒3x = 3 + 1

‒3x = 4

x = $\frac{- 4}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{- 4}{3}$ .

d) 11 ‒ 6x = ‒x + 2

‒6x + x = 2 ‒ 11

‒5x = ‒9

x = $\frac{9}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{9}{5}$ .

e) 3,4(x + 2) ‒ 2x = 5,5

3,4x + 6,8 ‒ 2x = 5,5

3,4x ‒ 2x = 5,5 ‒ 6,8

1,4x = ‒ 1,3

x = $- \frac{13}{14}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $- \frac{13}{14}$ .

f) 5x + 7 = 2(x ‒ 1)

5x + 7 = 2x ‒ 2

5x ‒ 2x = ‒2 ‒ 7

3x = ‒9

x = ‒3.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒3.

Bài 5 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

Giải các phương trình: a) 2x/15 - (15 - 2x)/10 = 7/6

Lời giải:

a) $\frac{2 x}{15} - \frac{15 - 2 x}{10} = \frac{7}{6}$

$\frac{2 \cdot 2 x}{30} - \frac{3 (15 - 2 x)}{30} = \frac{7 \cdot 5}{30}$

4x ‒ 45 + 6x = 35

4x + 6x = 35 + 45

10x = 80

x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

b) $\frac{x}{20} - \frac{x + 10}{25} = 2$

$\frac{5 \cdot x}{100} - \frac{4 \cdot (x + 10)}{100} = \frac{2 \cdot 100}{100}$

5x ‒ 4x ‒ 40 = 200

5x ‒ 4x = 200 + 40

x = 240.

Vậy phương trình có nghiệm x = 240.

c) $\frac{2 x - 37}{3}$ = -4x + 5

$\frac{2 x - 37}{3} = \frac{3 \cdot (- 4 x + 5)}{3}$

2x ‒ 37 = ‒12x + 15

2x + 12x = 15 + 37

14x = 52

x = $\frac{26}{7}$ .

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{26}{7}$ .

d) $\frac{3 (3 x + 1) + 2}{2} - 3 = \frac{2 (5 x + 1)}{3} - \frac{3 x + 1}{6}$

$\frac{3 \cdot (9 x + 3 + 2)}{6} - \frac{3 \cdot 6}{6} = \frac{2 \cdot (10 x + 2)}{6} - \frac{3 x + 1}{6}$

3(9x + 5) ‒ 18 = 2(10x + 2) ‒ 3x ‒ 1

27x + 15 ‒ 18 = 20x + 4 ‒ 3x ‒ 1

27x ‒ 20x + 3x = 4 ‒ 1 ‒ 15 + 18

10x = 6

x = 0,6.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,6.

Bài 6 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phương trình:

3(x ‒ 1) = 2x (1)

|x – 1| = 2 (2)

a) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm chung x = 3.

b) Chứng tỏ x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Lời giải:

a) ⦁ Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình (1) ta có:

3(x ‒ 1) = 3(3 ‒ 1) = 3.2 = 6; 2x = 2.3 = 6.

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

⦁ Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2) ta có:

|x – 1| = |3 – 1| = |2| = 2.

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = 3 là nghiệm chung của hai phương trình.

b) ⦁ Thay x = ‒1 vào 2 vế của phương trình (1) ta có

3(x ‒ 1) = 3(‒1 ‒ 1) = 3.(‒2) = ‒6; 2x = 2.(‒1) = ‒2.

Ta thấy giá trị của vế trái khác vế phải.

Do đó x = ‒1 không là nghiệm của phương trình (1).

⦁ Thay x = ‒1 vào phương trình (2) ta có:

|x – 1| = |–1 – 1| = |–2| = 2.

Nên x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Bài 7 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho A = $\frac{3 x - 1}{4}$ ; B = $\frac{7 - 4 x}{5}$ . Tìm giá trị của x để:

a) A = B;

b) A ‒ B = 2.

Lời giải:

a) Để A = B thì:

$\frac{3 x - 1}{4} = \frac{7 - 4 x}{5}$

$\frac{5 (3 x - 1)}{20} = \frac{4 (7 - 4 x)}{20}$

15x ‒ 5 = 28 ‒ 16x

15x + 16x = 28 + 5

31x = 33

x = $\frac{33}{31}$

Vậy x = $\frac{33}{31}$ thì A = B.

b) Để A ‒ B = 2 thì:

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{7 - 4 x}{5}$ = 2

$\frac{5 (3 x - 1)}{20} - \frac{4 (7 - 4 x)}{20} = \frac{2 \cdot 20}{20}$

15x ‒ 5 ‒ 28 + 16x = 40

15x + 16x = 40 + 5 + 28

31x = 73

x = $\frac{73}{31}$

Vậy x = $\frac{73}{31}$ thì A ‒ B = 2.

Bài 8 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuông ABCD, MNPQ như Hình 2. Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x (cm). Độ dài cạnh hình vuông ABCD hơn ba lần độ dài cạnh hình vuông MNPQ là 3 cm. Sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép ME dài 2 cm. Tìm x, biết độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuông ABCD, MNPQ

Lời giải:

Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x (cm).

Độ dài dây thép cần dùng để uốn thành hình vuông MNPQ là: 4x (cm).

Độ dài cạnh hình vuông ABCD là: 3x + 3 (cm).

Độ dài dây thép cần dùng để uốn thành hình vuông ABCD là: 4(3x + 3) (cm).

Do sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép ME dài 2 cm và tổng độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm nên ta có phương trình:

4x + 4(3x + 3) + 2 = 62

4x + 12x + 12 + 2 = 62

16x = 62 ‒ 12 ‒ 2

16x = 48

x = 3

Vậy x = 3.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy