Lý thuyết Phương trình tích (mới 2023 + bài tập) - Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phương trình tích gồm các nội dung chính sau:

I. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập và các dạng bài toán

– gồm 4 dạng bài tập Lý thuyết và bài tập Phương trình tích.

III. Bài tập tự luyện

– gồm 5 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phương trình tích.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Phương trình tích (ảnh 1)

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I. LÝ THUYẾT

Chú ý rằng:

1. Phương trình $A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

2. Mở rộng, phương trình $A (x) . B (x) \dots M (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \\ \dots \\ M (x) = 0 \end{array}$

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Giải phương trình dạng tích

Phương pháp giải: Áp dụng công thức:

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

1A. Giải các phương trình sau:

a) $(3 x - 2) (x + 1) = 0$ ; b) $(x^{2} + 2) (2 x - 1) = 0$ ;

c) $(x + 3) (2 x + 3) (x - 5) = 0;$ d) $(x + 7) (\frac{x + 6}{2} - \frac{4 x}{3}) = 0$ .

1B. Giải các phương trình sau:

a) $2 (x + 4) (x - 3) = 0;$ b) ${(x + 2)}^{2} (4 x + 6) = 0;$

c) $(x^{2} - 16) (7 - x) = 0;$ d) $(4 x + 3) (\frac{3 x + 11}{4} - \frac{x - 7}{12}) = 0.$

Dạng 2. Đưa về phương trình tích dạng đơn giản

Phương pháp giải: Thực hiện các bước sau

Bước 1. Biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Bước 2. Áp dụng công thức:

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

2A. Giải các phương trình sau:

a) $2 x (3 x - 2) = (3 x - 1) (3 x - 2);$ b) $2 (x - 5) (x + 2) = x^{2} - 5 x;$

c) $(x - 1) (2 x + 1) + 2 x = 2;$ d) ${(x + 2)}^{3} - 9 (x + 2) = 0.$

2B. Giải các phương trình sau:

a) ${(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (2 x - 1) = 0;$ b) ${(3 - 2 x)}^{2} + 4 x^{2} - 9 = 0;$

c) $\frac{7 - x}{2} + \frac{2}{3} (x - 7) (x - 3) = 0;$ d) $4 (3 x - 2) - {(3 x - 2)}^{3} = 0.$

3A. Cho phương trình $2 (2 m - 3) (m + 1) \sqrt{x} = \frac{3}{x} - \frac{m}{2} .$ Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x = 4.

3B. Tìm giá trị tham số a để phương trình $2 \sqrt{t^{3} + 9} - a - 10 = \frac{3}{2 t - 1} - 2 a (a + 2) + \frac{2}{5}$ nhận t = 3 là nghiệm.

Dạng 3. Đưa về dạng phương trình tích bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức

Bước 1. Biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ một cách hợp lý.

Bước 2. Áp dụng công thức:

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

4A. Giải các phương trình sau:

a) ${(x - 2)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} = 0$ ; b) $9 {(2 x + 1)}^{2} - 4 {(x + 1)}^{2} = 0;$

c) ${(x + 1)}^{2} + 2 (x + 1) + 1 = 0;$ d) $(x - 1) (x^{2} - 9) + x + 3 = 0.$

4B. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{(7 - x)}^{2}}{4} - {(x + 5)}^{2} = 0;$ b) $4 x^{2} + {(x - 1)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2} = 0;$

c) $x^{3} + 1 = (x + 1) (2 - x);$ d) $x^{2} - 4 x - 5 = 0.$

5A. Giải các phương trình sau:

a) ${(x + 3)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 0;$ b) $x^{4} + x^{2} - 2 = 0;$

c) $x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 4 = 0;$ d) $x^{3} - 6 x^{2} + 8 x = 0.$

5B. Giải các phương trình sau:

a) ${(x + 2)}^{3} + {(x + 1)}^{3} = 0;$ b) $2 x^{4} + 3 x^{2} - 5 = 0;$

c) $x^{4} - 8 x^{3} - 9 x^{2} = 0;$ d) $x^{3} - 4 x^{2} + 4 - x = 0.$

Dạng 4. Đặt ẩn phụ kết hợp sử dụng hằng đẳng thức dạng đơn giản

Phương pháp giải: Phát hiện và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.

6A. Giải các phương trình sau:

a) ${(2 x + 1)}^{2} - 2 x - 1 = 2;$ b) ${(x^{2} - 3 x)}^{2} + 5 (x^{2} - 3 x) + 6 = 0;$

c) $(x^{2} - x - 1) (x^{2} - x) - 2 = 0.$

6B. Giải các phương trình sau:

a) ${(5 - 2 x)}^{2} + 4 x - 10 = 8;$ b) $(x^{2} + 2 x + 3) (x^{2} + 2 x + 1) = 3;$

c) $x (x - 1) (x^{2} - x + 1) - 6 = 0.$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy