26 câu Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án 2023 – Toán lớp 8

Giới thiệu về tài liệu:

– Số câu hỏi trắc nghiệm: 26 câu

– Lời giải & đáp án: có

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án – Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Toán 8

Bài 4: Phương trình tích

Bài 1: Phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 có số nghiệm là:

A. 1                

B. 2                

C. 3                

D. 4

Lời giải

Ta có (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 2: Phương trình (x² – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 có số nghiệm là:

A. 1                

B. 2                

C. 3                

D. 4

Lời giải

Ta có (x² – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

Vậy phương trình có bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình (x² – 4)(x + 6)(x – 8) = 0 là:

A. 1                

B.2                 

C. 3                

D. 4

Lời giải

Ta có (x² – 4)(x + 6)(x – 8) = 0

Tổng các nghiệm của phương trình là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình (x² + 4)(x + 6)(x² – 16) = 0 là:

A. 16              

B. 6                

C. -10             

D. -6

Lời giải

Ta có (x² + 4)(x + 6)(x² – 16) = 0

Tổng các nghiệm của phương trình là: -6 + (-4) + 4 = -6

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Chọn khẳng định đúng.

A. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm dương

C. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có hai nghiệm cùng âm

D. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có một nghiệm duy nhất

Lời giải

Ta có 8x(3x – 5) = 6(3x – 5)

⇔ 8x(3x – 5) – 6(3x – 5) = 0

⇔ (8x – 6)(3x – 5) = 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2x + 1)² = (x – 1)² là

A. 0                

B. 2                

C. 3                

D. -2

Lời giải

Ta có (2x + 1)² = (x – 1)²

⇔ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

⇔ 3x(x + 2) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -2}

Nghiệm nhỏ nhất là x = -2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  là

A. 0                

B. 2                

C. 3                

D. -2

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; 1}

Nghiệm nhỏ nhất x = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình (x² + x)(x² + x + 1) = 6 là

A. S = {-1; -2}

B. S = {1; 2}

C. S = {1; -2}

D. S = {-1; 2}

Lời giải

Đặt x² + x = y, ta có

y(y + 1) = 6 ⇔ y² + y – 6 = 02²

⇔ y² + 2y – 3y – 6 = 0

⇔ y(y + 2) – 3(y + 2) = 0

⇔ (y + 2)(y – 3) = 0

+ Với y = 3, ta có x² + x + 3 = 0, vô nghiệm vì 

+ Với y = 2, ta có x² + x – 2 = 0 ⇔ x² + 2x – x – 2 = 0

⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

Vậy S = {1;-2}

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình (x² – x – 1)(x² – x + 1) = 3 là

A. S = {-1; -2}

B. S = {1; 2}

C. S = {1; -2}

D. S = {-1; 2}

Lời giải

Đặt x² – x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3 ⇔ y² – 1 = 3

⇔ y² = 3 ⇔ y = ±2

Với y = 2 ta có: x² – x = 2 ⇔ x² – x – 2 = 0

⇔ x² – 2x + x – 2 = 0 ⇔ x(x – 2) + (x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m² + 8 = 42 có nghiệm x = -7

A. m = 0 hoặc m = 7                          

B. m = 1 hoặc m = -7

C. m = 0 hoặc m = -7                         

D. m = -7

Lời giải

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m²+ 8 = 42 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m² + 8 = 43

⇔ -14m + 35 – 2m² – 35 = 0

⇔ 2m² + 14m = 0

⇔ 2m(m + 7) = 0

Vậy m = 0 hoặc m = -7 thì phương trình có nghiệm x = -7

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Phương trình: (4 + 2x)(x – 1) = 0 có nghiệm là:

A. x = 1; x = 2

B. x = -2; x = 1

C. x = -1; x = 2

D. x = 1; x =  

Lời giải

Ta có (4 + 2x)(x – 1) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2; x = 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Phương trình: (4 – 2x)(x + 1) = 0 có nghiệm là:

A. x = 1; x = 2

B. x = -2; x = 1

C. x = -1; x = 2

D. x = 1; x =  

Lời giải

Ta có (4 – 2x)(x + 1) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = -1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Các nghiệm của phương trình (2 + 6x)(-x² – 4) = 0 là

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Các nghiệm của phương trình (2 – 6x)(-x² – 4) = 0 là

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2x + 1)² = (x – 1)² là

A. 0                

B. 2                

C. 3                

D. -2

Lời giải

Ta có (2x + 1)² = (x – 1)²

⇔ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

⇔ 3x(x + 2) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -2}

Nghiệm nhỏ nhất là x = -2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  là

A. 0                

B. 2                

C. 3                

D. -2

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; 1}

Nghiệm nhỏ nhất x = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Tập nghiệm của phương trình (x² + x)(x² + x + 1) = 6 là

A. S = {-1; -2}

B. S = {1; 2}

C. S = {1; -2}

D. S = {-1; 2}

Lời giải

Đặt x² + x = y, ta có

y(y + 1) = 6 ⇔ y² + y – 6 = 02²

⇔ y² + 2y – 3y – 6 = 0

⇔ y(y + 2) – 3(y + 2) = 0

⇔ (y + 2)(y – 3) = 0

+ Với y = 3, ta có x² + x + 3 = 0, vô nghiệm vì 

+ Với y = 2, ta có x² + x – 2 = 0 ⇔ x² + 2x – x – 2 = 0

⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

Vậy S = {1;-2}

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Tập nghiệm của phương trình (x² – x – 1)(x² – x + 1) = 3 là

A. S = {-1; -2}

B. S = {1; 2}

C. S = {1; -2}

D. S = {-1; 2}

Lời giải

Đặt x² – x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3 ⇔ y² – 1 = 3

⇔ y² = 3 ⇔ y = ±2

Với y = 2 ta có: x² – x = 2 ⇔ x² – x – 2 = 0

⇔ x² – 2x + x – 2 = 0 ⇔ x(x – 2) + (x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m² + 8 = 42 có nghiệm x = -7

A. m = 0 hoặc m = 7                          

B. m = 1 hoặc m = -7

C. m = 0 hoặc m = -7                         

D. m = -7

Lời giải

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m²+ 8 = 42 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m² + 8 = 43

⇔ -14m + 35 – 2m² – 35 = 0

⇔ 2m² + 14m = 0

⇔ 2m(m + 7) = 0

Vậy m = 0 hoặc m = -7 thì phương trình có nghiệm x = -7

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m² – 7 = 0 nhận x = -3 làm nghiệm

A. m = 1 hoặc m = 4                          

B. m = -1 hoặc m = -4

C. m = -1 hoặc m = 4                         

D. m = 1 hoặc m = -4

Lời giải

Thay x = -3 vào phương trình (2m – 5)x – 2m² – 7 = 0 ta được

(2m – 5).(-3) – 2m² – 7 = 0

⇔ -6m + 15 – 2m² – 7 = 0

⇔ -2m² – 6m + 8 = 0

⇔ -2m² – 8m + 2m + 8 = 0

⇔ -2m(m + 4) + 2(m +4) = 0

⇔ (m+ 4)(-2m + 2) = 0

Vậy m = 1 hoặc m = -4 thì phương trình có nghiệm x = -3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình (5x² – 2x + 10)² = (3x² +10x – 8)² là:

Lời giải

(5x² – 2x + 10)² = (3x² +10x – 8)²

⇔ (5x² – 2x + 10)² – (3x² +10x – 8)² = 0

⇔ (5x² – 2x + 10 + 3x² +10x – 8)( 5x² – 2x + 10 – 3x² – 10x + 8) = 0

⇔ (8x² + 8x + 2)(2x² – 12x + 18) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {-; 3}

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Số nghiệm của phương trình (5x² – 2x + 10)³ = (3x² +10x – 6)³ là:

A. 1                

B. 2                

C. 3                

D. 0

Lời giải

(5x² – 2x + 10)³ = (3x² +10x – 6)³

⇔ 5x² – 2x + 10 = 3x² +10x – 6

⇔ 5x² – 3x² – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

⇔ 2x² – 12x + 16 = 0

⇔ x² – 6x + 8 = 0

⇔ x² – 4x – 2x + 8 = 0

⇔ x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Biết rằng phương trình (x² – 1)² = 4x + 1 có nghiệm lớn nhất là x₀. Chọn khẳng định đúng

A. x₀ = 3         

B. x₀ < 2         

C. x₀ > 1         

D. x₀ < 0

Lời giải

Cộng 4x² vào hai vế ta được

(x² – 1)² = 4x + 1 ⇔ x⁴ – 2x² + 1 = 4x + 1

⇔ x⁴ – 2x² + 1 + 4x² = 4x² + 4x + 1

⇔ (x² + 1)² = (2x + 1)²

Vậy S = {0; 2}, nghiệm lớn nhất là x₀ = 2 > 1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 24: Biết rằng phương trình (4x² – 1)² = 8x + 1 có nghiệm lớn nhất là x₀. Chọn khẳng định đúng

A. x₀ = 3         

B. x₀ < 2         

C. x₀ > 1         

D. x₀ < 0

Lời giải

Cộng 16x² vào hai vế ta được

(4x² – 1)² +16x² = 16x² + 8x + 1

⇔ 16x⁴ – 8x² + 1 + 16x² = 16x² + 8x + 1

⇔ (4x² + 1)² = (4x + 1)²

⇔ (4x² + 1 + 4x + 1)( 4x² + 1 – 4x – 1) = 0

⇔ (4x² + 4x + 2)( 4x² – 4x) = 0

Vậy S = {0; 1}, nghiệm lớn nhất là x₀ = 1 < 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Cho phương trình (1): x(x² – 4x + 5) = 0 và phương trình (2): (x² – 1)(x² + 4x + 5) = 0.

Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình (1) có một nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm

B. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có một nghiệm

C. Hai phương trình đều có hai nghiệm

D. Hai phương trình đều vô nghiệm

Lời giải

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 0.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x = -1; x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 26: Cho phương trình x⁴ – 8x² + 16 = 0. Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình có hai nghiệm đối nhau

B. Phương trình vô nghiệm

C. Phương trình có một nghiệm duy nhất

D. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải

Ta có x⁴ – 8x² + 16 = 0

⇔ (x²)² – 2.4.x² + 4² = 0 ⇔ (x² – 4)²

⇔ x² – 4 = 0 ⇔ (x – 2)(x + 2) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Phương trình tích