Hai dạng bài tập điển hình về Phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

Tài liệu Phương trình chứa ẩn ở mẫu gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A. Lý thuyết:

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bài 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x - 2}{x - 3} + 2 = \frac{2 x}{x - 3}$

b) $\frac{x + 1}{2 x - 1} + \frac{1}{3 x} = \frac{x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - x}$

c) $\frac{3 - 2 x}{2} + \frac{x^{2} - 2}{2 x^{2} - 2} = \frac{1 - 2 x^{2}}{x - 1}$

d) $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} - x + 1} = \frac{(2 x - 1) (2 - 2 x)}{x^{3} + 1}$

Giải

a) Điều kiện: $x - 3 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3$

Ta có: $\frac{2 x - 2}{x - 3} + 2 = \frac{2 x}{x - 3} \Leftrightarrow \frac{2 x - 2 + 2 (x - 3)}{x - 3} = \frac{2 x}{x - 3}$

$\Leftrightarrow \frac{4 x - 8}{x - 3} = \frac{2 x}{x - 3} \Leftrightarrow 4 x - 8 = 2 x \Leftrightarrow 2 x = 8 \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$ .

b) Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - 1 \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{1}{2} \\ x \neq 0 \end{cases}$

Ta có: $\frac{x + 1}{2 x - 1} + \frac{1}{3 x} = \frac{x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - x}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x (x + 1) + (2 x - 1)}{3 x (2 x - 1)} = \frac{x^{2} - x - 3}{x (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 3 x + 2 x - 1}{3 x (2 x - 1)} - \frac{x^{2} - x - 3}{x (2 x - 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 5 x - 1 - 3 (x^{2} - x - 3)}{3 x (2 x - 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 5 x - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 9}{3 x (2 x - 1)} = 0$

$\Leftrightarrow 8 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$ .

c) Điều kiện: $2 x^{2} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x^{2} \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \pm 1$

Ta có: $\frac{3 - 2 x}{2} + \frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - 2} = \frac{1 - x^{2}}{x - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{(3 - 2 x) (x^{2} - 1) + x^{2} - 1}{2 x^{2} - 2} - \frac{1 - x^{2}}{x - 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} - 2 x^{3} - 3 + 2 x + x^{2} - 1 - 2 (x + 1) (1 - x^{2})}{2 (x - 1) (x + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 - 2 (x + 1 - x^{3} - x^{2})}{2 (x - 1) (x + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{6 x^{2} - 6}{2 (x - 1) (x + 1)} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x = \pm 1$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện: $x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1$

Ta có: $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} - x + 1} = \frac{(2 x - 1) (2 - 2 x)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x (x^{2} - x + 1) + (1 - 2 x^{2}) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{(2 x - 1) (2 - 2 x)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + x + 1 - 2 x^{3} - 2 x^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{4 x - 2 - 4 x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 4 x^{2} + 3 x + 1 + 4 x^{2} - 6 x + 2}{x^{3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{- 3 x + 3}{x^{3} + 1} = 0 \Leftrightarrow 3 x = 3 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$ .

Bài 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{x + 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 3}{6}$

b) $2 - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0$

c) $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{3}{x (x - 3)} = \frac{1}{x}$

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x^{2} + 12}{x^{2} - 4}$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy