Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (mới 2023 + bài tập) – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối gồm các nội dung chính sau:

I. Tóm tắt lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập và các dạng bài toán

– gồm 3 dạng bài tập Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

III. Bài tập về nhà

– gồm 6 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Giá trị tuyệt đối của một số

Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là $\left|a\right|$, được định nghĩa là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số.

Như vậy: $\left|a\right|=a$ khi $a\ge 0$ và $\left|a\right|=-a$ khi $a<0$

Ta cũng có thể viết:   $\left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}akhia\ge 0\\ -akhia\le 0\end{array}\right..$

2. Tính chất

Ta luôn có:   $\left|a\right|\ge 0;$        $\left|-a\right|=\left|a\right|;$            ${\left|a\right|}^2=a^2$                

3. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Giải phươmg trình dạng  $\left|a\right|=\left|b\right|$

Cách giải: Ta có  $\left|a\right|=\left|b\right|\iff \left[\begin{array}{l}a=b\\ a=-b\end{array}\right.$.

b) Giải phương trình dạng   $\left|a\right|=b$

Cách giải: Ta có thể làm theo hai cách sau:

Cách 1: Xét 2 trường hợp 

Trường hợp 1. Với $a\ge 0$ phương trình có dạng  $a=b;$

Trường hợp 2. Với $a<0$ phương trình có dạng   $-a=b.$

Cách 2: Ta có  $\left|a\right|=\left|b\right|\iff \left\{\begin{array}{l}b\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}a=b\\ a=-b\end{array}\right.\end{array}\right.$.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Dựa vào định nghĩa và tính chất để phá dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2. Sử dụng các biến đổi đại số để thu gọn biểu thức.

1A. Rút gọn các biểu thức sau:

a)  $A=\left|-3\right|+2+\left|5x\right|khix\le 0;$

b)  $B={\left|-3x\right|}^2-8x^2+\left|x-2\right|khix\ge 2;$

c)  $C=\left|x-7\right|+2x-3$

1B. Rút gọn các biểu thức sau:

a)  $D=\frac{x^3+\left|x\right|}{\left(x^2+1\right)\left|x\right|}khix<0;$

b)  $E=\left|2x^2+1\right|-\left|-3x\right|+5khix\ge 0;$

c)  $F=x^2-3x+\left|3x+1\right|-2.$

2A. Thu gọn biểu thức

a)  $M=\frac{x^2+\left|4x-1\right|-\left|2x+8\right|-1}{x+4}khix\ge \frac{1}{4};$

b)  $N=-8x^3+12x^2+\left|1+2x\right|+\left|4x\right|khi-\frac{1}{2}\le x\le 0.$

2B. Thu gọn biểu thức

a)  $P=\frac{x^3+\left|4x-3\right|-4\left|1-x\right|-1}{x^2+2x+4}khix>1;$

b)  $Q=\left(x+3\right)\left(\left|x-3\right|+4\right)-\left|4x-13\right|khi3\le x<\frac{13}{4}$

Dạng 2. Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Sử dụng các công thức linh hoạt theo từng cách viết để chuyển về giải phương trình bậc nhất.

Bước 2. Đổi chiếu điều kiện để đưa ra kết luận tập nghiệm.

3A. Giải các phương trình sau:

a)  $2\left|5x\right|-3=4;$                           b) $\frac{7}{2}-3\left|5-2x\right|=\frac{9}{2}$ 

c)  $\left|3x-1\right|+4=6-\left|3x-1\right|;$              d) $\frac{\left|3x+4\right|}{2}-1=\frac{1}{3}$