Phương pháp giải chi tiết về Định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét chọn lọc

Tài liệu Định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỊNH LÍ TA – LÉT ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA – LÉT

A. Lý thuyết

1. Định lý Ta-lét đảo. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình bên  $\left.\begin{array}{l}\text{ΔABC}\\ \frac{\text{AB’}}{\text{B’B}}\text{=}\frac{\text{AC’}}{\text{C’C}}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{B’C’//BC}$

2. Hệ quả của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong hình bên:  $\left.\begin{array}{l}\text{ΔABC}\\ \text{B’C’//BC}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{\text{AB’}}{\text{AB}}\text{=}\frac{\text{AC’}}{\text{AC}}\text{=}\frac{\text{B’C’}}{\text{BC}}$

     Chú ý. Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

$\frac{AB‘}{AB}=\frac{AC‘}{AC}=\frac{B‘C‘}{BC}$

B. Các dạng bài tập

Dạng 1. Định lí đảo

Ví dụ 1: Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm, AC’ = 3cm.

a. So sánh các tỉ số $\frac{AB‘}{AB}$ và $\frac{AC‘}{AC}$.

b. Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C”. Tính độ dài đoạn thẳng AC”, từ đó có nhận xét gì về C và C” và về hai đường thẳng BC’ và BC”.

 Giải

a. Ta có: $\frac{AB‘}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{AC‘}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

b. Sử dụng định lí Ta-lét, ta có: $\frac{AB‘}{AB}=\frac{AC‘‘}{AC}\iff AC‘‘=AC.\frac{AB‘}{AB}=9.\frac{1}{3}=3cm$

Từ kết quả trên, ta có nhận xét:

* C’, C” cùng thuộc đoạn AC và AC’ = AC” nên  $C^{‘}\equiv C‘‘$.

* B’C’ = B’C” do đó $B‘C‘‘\equiv a$ nên B’C’ song song với BC.

Nhận xét: Với lưu ý về giải thiết và kết luận cho trong thí dụ, ta thấy nó là chiều ngược lại của định lí Ta-lét. Như vậy, ta được định lí Ta-lét đảo.

Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Như vậy, trong ∆ABC nếu ta có:

 MN // BC,

 MN // BC,

 MN // BC.

Nhận xét: Theo kết quả của định lí Ta-lét đảo, ta có được thêm một cách để chứng minh hai đường thắng song song và đường trung bình của tam giác. 

Ví dụ 2: Quan sát hình 9.

a. Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?

b. Tứ giác BDEF là hình gì?

c. So sánh các tỉ số $\frac{AD}{AB},\frac{AE}{AC},\frac{DE}{BC}$ và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Xem thêm