50 Bài tập Khái niệm hai tam giác đồng dạng (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

A. Bài tập Khái niệm hai tam giác đồng dạng

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì

A. $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}$

B. $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{BC}$

C. $\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{AC}$

D.$\frac{MN}{BC}=\frac{NP}{AC}$

Lời giải:

Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC ⇒ $\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}$

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ có AB = 3A’B’. Kết quả nào sau đây sai?

A. $\hat{A}$ = $\widehat{A‘}$; $\hat{B}$ = $\widehat{B‘}$

B. A’C’ = $\frac{1}{3}$AC

C. $\frac{AC}{BC}=\frac{A‘C‘}{B‘C‘}$ = 3

D. $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{AC}{A‘C‘}=\frac{BC}{B‘C‘}$

Lời giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ ⇒ 

Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ có $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{2}{5}$. Biết hiệu số chu vi của Δ A’B’C’ và Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A’B’C’ là 50cm.

B. Chu vi của Δ ABC là 50cm, chu vi của Δ A’B’C’ là 20cm.

C. Chu vi của Δ ABC là 45cm, chu vi của Δ A’B’C’ là 75cm.

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Lời giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Khi đó

Mà P_A’B’C’ – P_ABC = 30cm.

Suy ra

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A’B’C’ là 50cm.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A’B’C’ ?

A. 4cm; 3cm   

B. 7,5cm; 10cm

C. 4,5cm; 6cm   

D. 15cm; 20cm

Lời giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Chọn đáp án D.

Bài 5: Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = $\frac{3}{5}$, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

A. 7,2cm   

B. 20cm

C. 3cm   

D. $\frac{17}{3}$cm

Lời giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. Biết

 và chu vi tam giác ABC là 60cm . Tính chu vi tam giác MNP?

A. 180cm   

B. 20cm

C. 30cm    

D. 57cm

Lời giải:

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho hai tam giác ABC và MNP có:

Tìm khẳng định đúng

A. Hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau.

B. Chưa thể kết luận hai tam giác này đồng dạng.

C. $\hat{C}$ ≠ $\hat{P}$

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180^o nên :

Do đó, hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC. Khi đó tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào ?

A. ΔAMC    

B. ΔABC

C. ΔABP    

D. ΔAPC

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // B C

Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC ( định lí)

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho tam giác ABC, trên đoạn thẳng AB và AC lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm; MB = 8cm; AN = 3cm và AC = 7cm. Tìm khẳng định sai ?

A. 

B. Hai tam giác AMN và ABC đồng dạng với nhau

C. MN// BC

D. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác ABN.

Lời giải:

Ta có: NC = AC – AN = 7 – 3 = 4cm

Vì

nên MN // BC (định lí Ta let đảo)

Suy ra: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Ta có:

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho 2 tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. Biết chu vi tam giác ABC là 40cm; AB = 4cm; MN = 10cm . Tính chu vi tam giác MNP?

A. 50cm    

B. 60cm

C. 100cm    

D. 80cm

Lời giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên;

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có . Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì?

Lời giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên:

Bài 2 Cho ΔABC đồng dạng với ΔDEF và . Số đo góc Ê là?

Lời giải

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên:

Bài 3 Hãy chọn câu đúng. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số , biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP là?

Lời giải

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số  nên

Bài 4 Hãy chọn câu đúng. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 4 cm đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số . Chu vi của tam giác MNP là?

Lời giải

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số  nên

Bài 5 Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC.

1. Chọn câu đúng nhất.

A. AB // DC                           

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình bình hành

D. Cả A, B đều đúng

Hướng dẫn giải

Lời giải

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên  (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: D

2. Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm.

Lời giải

Bài 6: Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề Đúng.

Giả sử có ΔABC = ΔA’B’C’

Từ (1) và (2) suy ra 

b) Mệnh đề Sai.

Chú ý: Hai tam giác không bằng nhau

Bài 7 ∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng K₁, ∆A”B”C” ∽∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k₂. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Hướng dẫn giải:

Bài 8 Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Lấy trung điểm M của AB, N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // BC.

=> ∆ AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số K = $\frac{1}{2}$.

Bài 9 Cho tam giác ABC vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là K = $\frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải:

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{2}{3}$AB.

Từ M vẽ đường song song với BC cắt AC tại N.

Ta có ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng K = $\frac{2}{3}$

Dựng ∆A’B’C’ = ∆AMN (theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)

Bài 10 Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM= $\frac{1}{2}$ MB. Kẻ các tia song song với AC, BC. Chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dang, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Hướng dẫn giải:

a) MN // BC => ∆AMN ∽ ∆ABC

ML // AC => ∆MBL ∽ ∆ABC

và ∆AMN ∽ ∆MLB

b) ∆AMN ∽ ∆ABC có:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng K = $\frac{3}{5}$

a) Tính tỉ số chú vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Bài 2 Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Bài 3 ∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng , ∆A”B”C” ∽∆ ABC theo tỉ số đồng dạng . Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Bài 4 Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{2}$.

Bài 5 Cho tam giác ABC vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là k=$\frac{2}{3}$.

Bài 6 Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với $AM=\frac{1}{2}.MB$. Kẻ các tia song song với AC, BC chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Bài 7 ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{5}$.

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Bài 8 ΔA’B’C’ ∼ ΔA”B”C” theo tỉ số đồng dạng k₁, ΔA”B”C”∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k₂. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Bài 9 Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{2}$

Bài 10 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (h.29). Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.

Tính các tỉ số  rồi so sánh các tỉ số đó

 

 

 

 

 

B. Lý thuyết Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1 Lý thuyết

a) Định nghĩa

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A’B’C’ nếu

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Tỉ số cách cạnh tương ứng A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = k được gọi là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng có một số tính chất:

+ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

+ Nếu Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ thì Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC.

+ Nếu Δ A’B’C’ ∼ Δ A”B”C” và Δ A”B”C” ∼ Δ ABC thì Δ ABC ∼ Δ A’B’C’

Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

 

Hướng dẫn:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A’B’C’. Khi đó tỉ số đồng dạng là

A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).

Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.