Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)
Trả lời câu hỏi giữa bài
Câu hỏi 1 trang 98 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:
– Hãy kể tên các mặt của hình hộp.
– BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
– BB’ và AA’ có điểm chung hay không ?
Lời giải:
– Các mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, ADD’A’, BCC’B’
– BB’ và AA’ cùng nằm trong một mặt phẳng là ABB’A’
– BB’ và AA’ không có điểm chung.
Câu hỏi 2 trang 99 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77:
– AB có song song với A’B’ hay không? Vì sao ?
– AB có nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) hay không?
Lời giải:
– AB có song song với A’B’ vì là hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật ABB’A’
– AB không nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’)
Câu hỏi 3 trang 99 Toán 8 Tập 2: Tìm trên hình 77 các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).
Lời giải:
Các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’): AB, BC, CD, DA
Câu hỏi 4 trang 99 Toán 8 Tập 2: Trên hình 78 có những cặp mặt phẳng nào song song với nhau ?
Lời giải:
Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau:
(ABCD) // (A’B’C’D’), (ADD’A’) // (IHKL), (IHKL) // (BCC’B’),
(ADD’A’) // (BCC’B’), (ABB’A’) // (DCC’D’).
Bài tập (trang 100; 101)
Bài 5 trang 100 Toán 8 Tập 2: Người ta tô đậm những cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật như ở hình 80a. Hãy thực hiện điều đó với hình 80b và 80c.
Hình 80
Lời giải:
Các cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật trên hình 80b, 80c là:
+ BC = B’C’ = AD = A’D’
+ AA’ = BB’ = CC’ = DD’
Bài 6 trang 100 Toán 8 Tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình lập phương (h.81). Quan sát hình và cho biết:
a) Những cạnh nào song song với cạnh C1C?
b) Những cạnh nào song song với A1D1?
Lời giải:
a) Những cạnh song song với cạnh CC1 là: AA1, BB1, DD1
b) Những cạnh song song với cạnh A1D1 là: B1C1, BC, AD
Bài 7 trang 100 Toán 8 Tập 2: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m.
Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8 . Hãy tính diện tích cần quét vôi.
Lời giải:
Ta coi căn phòng là một hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong đó:
– Trần nhà là hình chữ nhật ABCD.
– Bốn bức tường là 4 hình chữ nhật: ABNM ; CPQD; BNPC ; QDAM
– Khi đó diện tích quét vôi = diện tích trần + diện tích 4 bức tường – diện tích cửa.
– Diện tích trần nhà:
4,5 x 3,7 = 16,65 (m2)
– Diện tích bốn bức tường (hay còn gọi là diện tích xung quanh):
2.4,5.3 + 2.3.3,7 = 2.(4,5 + 3,7).3 = 49,2 (m2)
Vì SAMQD = SBNPC = 3.3,7 nên SAMQD + SBNPC = 2.3.3,7
Và SABNM = SDCPQ = 4,5.3 nên SABNM + SDCPQ = 2.4,5.3
– Diện tích cần được quét vôi:
16,65 + 49,2 – 5,8 = 60,05 (m2)
Bài 8 trang 100 Toán 8 Tập 2: Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao:
a) Đường thẳng b song song với mp(P)?
b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?
Lời giải:
a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P). Nên b// (P).
b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà.
Bài 9 trang 100-101 Toán 8 Tập 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.83) có cạnh AB song song với mp(EFGH).
a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH).
b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?
c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải:
a) Ta có: BC // FG và FG nằm trong mp(EFGH) nên BC // (EFGH)
CD // HG và HG nằm trong mp(EFGH) ⇒ CD // (EFGH)
AD // EH và EH nằm trong mặt phẳng (EFGH) nên ⇒ AD // (EFGH)
Vậy: ngoài AB, các cạnh song song với mặt phẳng (EFGH) là BC, CD, AD.
b) Ta có: CD // AB và AB nằm trên mp(ABFE) ⇒ CD // (ABFE)
và CD // (EFGH) ( theo ý a).
c) Vì AB // HG, AB = HG ⇒ ABGH là hình bình hành
⇒ AH // BG mà AH không thuộc mp(BCGF) và BG thuộc mp (BCGF)
⇒ AH // (BCGF)
Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng AH là mặt phẳng (BCGF).