50 Bài tập Thể tích hình hộp chữ nhật (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

A. Bài tập Thể tích hình hộp chữ nhật

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?

A. CD ⊥ (A’B’C’D’)

B. DC ⊥ (ADD’A’)

C. A’D’ ⊥ (BCC’B’)

D. CC’ ⊥ (AA’B’B)

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2cm, AD = 3cm, AA’ = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ?

A. 12 ($c{m}^3$)  

B. 24 (cm³)

C. 18 (cm³)   

D. 15 (cm³)

Lời giải:

Ta có: V = AB.AD.AA’ = 2.3.4 = 24( cm³ )

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?

A. 100( cm³ )   

B. 115( cm³ )

C. $\frac{125}{3}$( cm³ )   

D. 125( cm³ )

Lời giải:

Thể tích hình lập phương cần tìm là:

V = a³ = 5³ = 125( cm³ )

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích đáy SABCD = 24cm² và có thể tích V = 84( cm³ ). Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?

A. h = 4( cm )   

B. h = 3,5( cm )

C. h = 5( cm )   

D. h = 2( cm )

Lời giải:

Ta có: Thể tích cua hình hộp chữ nhật là

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là h = 3,5( cm )

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. ( ABCD ) ⊥ ( A’B’C’D’ )

B. ( ADD’A’ ) ⊥ ( BCC’B’ )

C. ( ABB’A’ ) ⊥ ( BCC’B’ )

D. ( ABB’A’ ) ⊥ ( CDD’C’ )

Lời giải:

Ta có:

Mà AB ∈ ( ABB’A’ ) ⇒ ( ABB’A’ ) ⊥ ( BCC’B’ )

Chọn đáp án C.

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 240cm³. Tính AA’

A. 5cm    

B. 6cm

C. 8cm    

D. 10cm

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là

Suy ra: AA’ = BB’ =5cm

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm³. Tính diện tích 1 mặt của hình lập phương?

A. 8 cm²     

B. 12 cm²

C. 16 cm²     

D. 64cm²

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương

Thể tích của hình lập phương là;

V = a³ = 64 nên a = 4 cm

Suy ra, diện tích 1 mặt bên của hình lập phương là:

S = a² = 16cm²

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho hình lập phương có diện tích 1 mặt bên 36cm². Tính thể tích của hình lập phương?

A. 108cm³    

B. 144cm³

C. 125cm³    

D. 216cm³

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a.

Vì diện tích 1 mặt bên là 36cm² nên: a² = 36

Suy ra: a = 6cm

Thể tích của hình lập phương là:

V = 6³ = 216 cm³

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với 6; 8; 10 và thể tích của hình hộp là 480cm³. Khi đó, kích thước lớn nhất của hình hộp là:

A. 12cm    

B. 15cm   

C. 10cm    

D. 20cm

Lời giải:

Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật đã cho là a, b, c

Vì các kích thước tỉ lệ với 6; 8; 10 nên:

Thể tích của hình hộp là:

V = abc nên: 6t. 8t. 10t= 480

Suy ra: 480t³ = 480 nên t = 1

Do đó, a = 6cm; b = 8cm; c = 10cm

Vậy cạnh lớn nhất của hình hộp là 10cm

Chọn đáp án C

Bài 10: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 294 cm^2. Tính thể tích của nó?

A. 343 cm³    

B. 300cm³

C. 320 cm³    

D. 280cm³

Lời giải:

Hình lập phương có 6 mặt, diện tích mỗi mặt là:

294 : 6 = 49 cm²

Độ dài mỗi cạnh là:

Thể tích của hình lập phương là V = 7³ = 343 cm3

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận có giải

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Đường thẳng BB’ vuông góc với các mặt phẳng nào?

Lời giải

Ta có: BB’ ⊥ BC (Vì BCC’B’ là hình chữ nhật), BB’ ⊥ BA (Vì ABB’A’ là hình chữ nhật) ⇒ BB’⊥ mp (ABCD)

Bài 2: Hình lập phương A có cạnh bằng  cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thẻ tích hình lập phương B?

Lời giải

Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương A là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng  cạnh của hình lập phương B nên chiều dài 1 cạnh của hình lập phương B là a

Thể tích hình lập phương A là: VA = a³.

Thể tích hình lập phương B là:

Vậy thể tích hình lập phương A bằng  thể tích hình lập phương B

Bài 3 Hình lập phương A có cạnh bằng  cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B

Lời giải

Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương A là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng  cạnh của hình lập phương B nên chiều dài 1 cạnh của hình lập phương B là 2a

Thể tích hình lập phương A là: VA = a³.

Thể tích hình lập phương B là:

Vậy thể tích hình lập phương A bằng  thể tích hình lập phương B

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4 Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 1440 cm^2. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Lời giải

Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm 5 hình vuông, mỗi hình vuông được sơn 2 mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: 1440 : 10 = 144 (cm²)

Vì diện tích hình vuông bằng hình bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng 12 cm nên thể tích của hình lập phương bằng 12³ = 1728 (cm³)

Bài 5 Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 2880 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

Lời giải

Chiếc hộp hình lập phương gồm 5 hình vuông, mỗi hình vuông được sơn 1 mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: 2880 : 5 = 576 (cm²)

Cạnh của hình lập phương bằng 24 cm, thể tích của hình lập phương bằng 24³= 13924 (cm³)

Bài 6: Quan sát hình hộp chữ nhật (h.84):

– A’A có vuông góc với AD hay không? Vì sao?

– A’A có vuông góc với AB hay không? Vì sao?

Lời giải

– A’A có vuông góc với AD vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’D’D

– A’A có vuông góc với AB vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’B’B

Bài 7 Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

– Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không? Vì sao?

– Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ADD’A’) hay không? Vì sao?

Lời giải

– Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD): AA’, BB’, CC’, DD’

– Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) vì hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (ABCD)

– Đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (ADD’A’) vì điểm B không thuộc mặt phẳng (ADD’A’)

Bài 8 Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’)

Lời giải

Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’): (AA’B’B), (BB’C’C), (CC’D’D), (DD’A’A)

Bài 9

1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b.

 

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Lời giải:

1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

BF vuông góc với mp (ABCD) và (EFGH)

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 10

Hình 112b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.

a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AB song song với những cạnh nào?

b) Tính thể tích lưỡi rìu.

c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lương riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

 

 

 

 

 

 

a) Vẽ thêm nét khuất, ta được hình bên. Cạnh AB song song với những cạnh FC, ED.

b) Diện tích đáy S = $\frac{1}{2}$ . 4 .10 = 20 (cm²)

Thể tích lưỡi rìu:

V = S . h = 20 . 8 = 160(cm³)

c) Khối lượng của lưỡi rìu:

M = D . V = 7,784 . 0,16 = 1,245 kg

=> V = 160(cm³) = 0,16(dm³)

D = 7,7784(kg/dm³)

III. Bài tập vận dụng

Bài 1

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm³.

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m². Thể tích của n là bao nhiêu?

Bài 2  A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Bài 3

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89).

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Bài 4 Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể.

Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Bài 5 Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Bài 6 Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’), … . Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:

Bài 7

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)?

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)?

c) Mặt phẳng (A’D’C’B’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

Bài 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH).

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Bài 9 Các kích thước của môt hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet?

Bài 10 Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.109). Hãy tính dung tích của thùng.

Bài 11 Các kích thước của một bể bới được cho trên hình 110 (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?

 

 

 

 

 

B. Lý thuyết Thể tích hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ).

– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A.

 

 

 

b) Hai mặt phẳng vuông góc

– Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ).

c) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD )

Hướng dẫn:

Ta có:

Mà DC ∈ ( DCPQ ) ⇒ ( AMQD ) ⊥ ( DCPQ )

2. Thể tích hình hộp chữ nhật

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

Ta có V = a.b.h

b) Thể thích hình lập phương

Ta có: V = a³.

c) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Hướng dẫn:

Ta có V_{ABCD.A’B’C’D’} = AB.AD.AA’ = 12.16.25 = 4800( cm³ ).