Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng
A. Bài tập Thể tích của hình lăng trụ đứng
I. Bài tập Thể tích của hình lăng trụ đứng
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?
A. V = 9( cm3 )
B. V = 18( cm3 )
C. V = 24( cm3 )
D. V = 36( cm3 )
Lời giải:
Ta có: SABC = AB.AC = .3.4 = 6( cm2 )
Khi đó: V = h.SABC = 3.6 = 18( cm3 )
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD và AB = 4cm; CD = 6cm và chiều cao của hình thang là 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là: 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?
A. 125cm3
B. 120cm3
C. 100cm3
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. Độ dài hai đường chéo là 6cm và 10cm. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?
A. 100cm3
B. 150cm3
C. 200cm3
D. 180cm3
Lời giải:
Chọn đáp án B
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có kích thước của đáy là 10 cm và 15 cm. Biết diện tích xug quang bằng tổng diện tích hai đáy. Độ dài chiều cao là?
Lời giải
Đặt AA’ = x.
Diện tích xung quang bằng:
2 (10 + 15).x = 50x (cm2)
Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm2)
Ta có 50x = 300 ⇔ x = 6
Vậy chiều cao bằng 6 cm.
Bài 2 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 2 cm, 
. Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.
Lời giải
Tam giác vuông ABB’ có nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB’ = 2 cm.
Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm
Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm2)
Bài 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.
Lời giải
Tam giác vuông ABB’ có nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB’ = 2 cm.
Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm
Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm2)
Bài 4 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 cm2, chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Lời giải
Gọi a và b là các kích thước của đáy.
Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất
Sxq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10
Ta có:
ab = a (10 – a) = -a2 +10a = -(a – 5)2 + 25 ≤ 25
Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150.
Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Bài 5 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm2, chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Lời giải
Gọi a và b là các kích thước của đáy.
Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất
Sxq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120 hay a + b = 10
Ta có:
ab = a (10 – a) = -a2 +10a = -(a – 5)2 + 25 ≤ 25
Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.
Thể tích lớn nhất bằng 125 cm3 khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Bài 6: Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay không?
– Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?
– Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?
Lời giải
– Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau
– Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy
– Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy
Bài 7 Trên hình 94 là tấm lịch để bàn, nó có hình dạng là một lăng trụ đứng. Hãy chỉ rõ các đáy, mặt bên, cạnh bên của lăng trụ.
Lời giải
– Các đáy: (ABC), (A’B’C’)
– Các mặt bên: (AA’B’B), (AA’C’C), (BCC’B’)
– Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’
Bài 8 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:
Lời giải:
Bài 9 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a).
Hình 97
Lời giải:
Bài 10 ABC.A’B’C’ là một lăng trụ đứng tam giác (h.98).
a) Những cặp mặt nào song song với nhau?
b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?
c) Sử dụng kí hiệu “//” và “⊥” để điền vào các ô trống ở bảng sau:
Lời giải:
a) Những cặp mặt phẳng song song nhau: (ABC) // (A’B’C’)
b) Những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau: (ABB’A’) ⊥ (A’B’C); (ACC’A’) ⊥ (A’B’C’); (BCC’B’) ⊥ (A’B’C); (ABB’A’) ⊥ (ABC); (ACC’A’) ⊥ (ABC); (BCC’B’) ⊥ (ABC)
c) Điền vào ô trống:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Vẽ theo hình 99a rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình 99b.
Bài 2 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:
| Hình | a | b | c | d |
| Số cạnh của một đáy | 3 | |||
| Số mặt bên | 4 | |||
| Số đỉnh | 12 | |||
| Số cạnh bên | 5 |
Bài 3 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a).
Bài 4 ABC.A’B’C’ là một lăng trụ đứng tam giác (h.98).
a) Những cặp mặt nào song song với nhau?
b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?
c) Sử dụng kí hiệu “//” và “⊥” để điền vào các ô trống ở bảng sau:
Bài 5 Vẽ theo hình 99a rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình 99b.
Bài 6 Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay không ?
– Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?
– Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?
Bài 7 Trên hình 94 là tấm lịch để bàn, nó có hình dạng là một lăng trụ đứng. Hãy chỉ rõ các đáy, mặt bên, cạnh bên của lăng trụ.
Bài 8 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng dưới đây:
Bài 9 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a).
Bài 10 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây (h.102):
B. Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)