Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m2 và 100 000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)  

Câu hỏi:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

 

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)      

D. 3 738 574 (đồng)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4)
nên có phương trình $y=x^2$
Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4)
nên có bán kính $R=2\sqrt{5}$  có phương trình $x^2+y^2=20$
Gọi S là diện tích phần tô đậm.
Ta có $S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(\sqrt{20-x^2}-x^2\right)dx\approx \mathrm{11,9396}$
Diện tích nửa hình tròn là  nên diện tích phần còn lại là: $10\pi -S$
Vậy số tiến cần tìm là: $S.150000+\left(10\pi -S\right).100000\approx 3738574$  (đồng).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

   A. $\frac{1}{3}\pi a^3$

   B. $2\pi a^3$

   C. $3\pi a^3$

   D. $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được một khối trụ có độ dài đường cao là a, bán kính đáy là a.
   Thể tích khối trụ là $V=\pi a^2.a=\pi a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.  Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2  và không có điểm cực đại.

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1  và đạt cực đại tại x=2.

   C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$  và đạt cực tiểu tại $x=2$.

   D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Từ bảng biến thiên ta có:
   ·        Hàm số y=f(x) có tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, suy ra hàm số không đạt cực trị tại $x=-1$ .
   Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.
   ·        Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.
   Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.
   ·        Tại x=2 thì f'(x) và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.
   Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

   A. I(2;-4;2)

   B. I(4;2;6)

   C. I(-2;-1;-3)

   D. I(2;1;3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=2\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=3\end{array}\right.\Rightarrow I\left(2;1;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho hàm số y=−2x−4x+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R.

   B. Hàm số nghịch biến trên R.

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C.
   TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$
   Ta có $y^{‘}=\frac{-2.1-\left(-4\right).1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D$ .
   Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α,β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và $\alpha ,\beta$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

   A. $\frac{x^{\alpha }}{y^{\beta }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha -\beta }$

   Đáp án chính xác

   B. $x^{\alpha }.y^{\alpha }={\left(xy\right)}^{\alpha }$

   C. $x^{\alpha }.x^{\beta }=x^{\alpha +\beta }$

   D. $\frac{x^{\alpha }}{y^{\alpha }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha }$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Mệnh đề $\frac{x^{\alpha }}{y^{\beta }}={\left(\frac{x}{y}\right)}^{\alpha -\beta }$  là mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====