Câu hỏi:
Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, – \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:
A. – 1;
B. \(\frac{1}{5}\);
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 1
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:
Khi đó miền tam giác ABC (bao gồm các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Các đỉnh A, B, C có tọa độ: A(0; 1); B(0; –2); C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Ta tính giá trị của P = x – y tại các đỉnh của tam giác tam giác ABC.
Tại A(0; 1) ta có P = 0 – 1= – 1;
Tại B(0; –2) ta có P = 0 – (– 2) = 2;
Tại C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\) ta có P = \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{1}{5}\);
Suy ra P = x – y lớn nhất bằng 2 tại B(0; –2).
Do đó ta chọn đáp án C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Câu hỏi:
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\)
Đáp án chính xác
B. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y – 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: ACác hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y – 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x2 + 3y ≥ 2 ; x + y3 > 0 ; – x2 + 3y ≥ 5.Do đó, các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y – 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\) có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Vậy ta chọn đáp án A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu hỏi:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\)
Đáp án chính xác
B. Điểm M(1 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\)
C. Điểm N(0 ; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\)
D. Điểm P(1 ; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A+ Vì –0 + 3.0 = 0 và 2.0 = 0 nên cặp số (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0.Suy ra điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\). Vậy khẳng định A là đúng.+ Vì –1 + 3.0 = –1 < 0 và 2. (–1) = –2 < 0 nên cặp số (1 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.Suy ra điểm M(1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\). Vậy khẳng định B là sai.+ Vì –0 + 3. (–1) = –3 < 0 và 2. 0 = 0 nên cặp số (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.Suy ra điểm N(0 ; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\). Vậy khẳng định C là sai.+ Vì –1 + 3. 1 = 2 > 0 và 2. 1 = 2 > 0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 0.Suy ra điểm P(1; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\). Vậy khẳng định D là sai.Vậy ta chọn đáp án A.>>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu hỏi:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge – 1\\{y^2} – 1 \le 0\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
B. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;>
C. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;>
Đáp án chính xác
D. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;>
Trả lời:
Đáp án đúng là: C+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge – 1\\{y^2} – 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai y2 – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Do đó khẳng định A đúng.+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Do đó khẳng định B đúng.+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai x2>> + y < 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Do đó khẳng định C sai.+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\)chứa hai bất phương trình \(\frac{1}{2}x + y < 7\) và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Do đó khẳng định D đúng.Vậy ta chọn đáp án C.>>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Câu hỏi:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. M(0; 1);
B. N(–1; 1);
Đáp án chính xác
. P(–1; 4);
D. Q(1; 3).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
+ Ta có : –0 + 2.1 = 2 và 2.0 + 1 = 1 > –1.
Do đó cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm M(0; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\)
+ Ta có : –(–1) +2.1 = 3 > 2 và 2.(–1) + 1 = –1.
Do đó cặp số (–1; 1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥2 và 2x + y ≤ –1.
Vậy nên, cặp số (–1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –(–1) + 2.4 = 9 > 2 và 2.(–1) + 4 = 2 > –1.
Do đó cặp số (–1; 4) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (–1; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm P(–1; 4) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\)
+ Ta có : –1 + 2.3 = 5 > 2 và 2.1 + 3 = 5 > –1.
Do đó cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.
Vậy nên cặp số (1; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm Q(1; 3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y \ge 2\\2x + y \le – 1\end{array} \right.\)
Vậy điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho nên ta chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\). Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Câu hỏi:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\). Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
+ Ta có : –3. (–1) + 2 = 5 > –2 và –1 + 2.2 = 3 > 1.
Do đó cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ 1.
Vậy nên cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm M(–1 ; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –3. 0 + (–1)= –1 > –2 và 0 + 2. (–1) = –2 < 1.
Do đó cặp số (0; –1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x + y > –2 và x + 2y ≤ 1.
Vậy nên cặp số (0; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm M(0; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
+ Ta có : –3. 0 + 0 = 0 > –2 và 0 + 2.0 = 0 < 1.
Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x + y > –2 và x + 2y ≤ 1.
Vậy nên cặp số (0 ; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Vậy hai điểm M(0; –1) và O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} – 3x + y > – 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).
Do đó ta chọn đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====