Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau: Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Câu hỏi:

Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Trả lời:

+ Trong giai đoạn từ năm 2001 đến năm 2010:
Cỡ mẫu là n₁ = 10.
Số trung bình:
$\overline{x_1}=\frac{139+166+172+196+143+131+168+159+161+133}{10}=156,8$
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
131; 133; 139; 143; 159; 161; 166; 168; 172; 196.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên số trung vị là $\frac{1}{2}(159+161)=160$.
+ Trong giai đoạn từ năm 2011 đến năm 2020:
Cỡ mẫu là n₂ = 10.
Số trung bình: $\overline{x_2}=\frac{113+148+180+157+151+151+155+148+177+150}{10}=153$
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
113; 148; 148; 150; 151; 151; 155; 157; 177; 180.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên số trung vị là $\frac{1}{2}(151+151)=151$.
+ Nếu dựa theo số trung bình, ta có: 156,8 > 153 nên điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
+ Nếu dựa theo số trung vị, ta có: 160 > 151 nên điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy dựa vào cả số trung vị và số trung bình, ta thấy rằng ý kiến đã cho đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?

   Trả lời:

   Nhìn dãy điểm số của cả 2 tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.
   Mỗi tổ có 6 bạn tương ứng với 6 điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.
   Điểm trung bình của Tổ 1:
   $x_1=\frac{6+10+6+8+7+10}{6}=\frac{47}{6}\approx 7,83$.
   Điểm trung bình của Tổ 2:
   $x_2=\frac{10+6+9+9+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$.
   Vì 7,83 < 8,5.
   Vậy Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:  Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:
    
   

   Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

   Trả lời:

   Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:
   + Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:
   $\frac{12,2+13,5+12,7+13,1+12,5+12,9+13,2+12,8}{8}=12,8625$(giây)
   + Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:
   $\frac{12,1+13,4+13,2+12,9+13,7}{5}=13,06$ (giây)
   Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy 100 mét trung bình của nhóm A ít hơn nhóm B.
   Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm A tốt hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:  Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:
    
   

   Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

   Trả lời:

   Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.
   Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:
   n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)
   Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:
   $\overline{x}=\frac{5.0+10.1+5.2+3.3+2.4+1.6}{26}\approx 1,65$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng: a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó? b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
   

   a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
   b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

   Trả lời:

   a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc số quyển sách ở thư viện trong tháng trên là:
   $\frac{3+1+2+1+2+2+3+25+1}{9}=\frac{40}{9}\approx 4,4$
    
   Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc số quyển số ở thư viện trong tháng trên là:
   $\frac{4+5+4+3+3+4+5+4}{8}=\frac{32}{8}=4$
    
   b) Vì 4,4 > 4 nên theo số trung bình, các bạn Tổ 1 đọc sách chăm hơn.
   Nếu dựa vào số trung bình để đánh giá xem tổ nào chăm đọc sách hơn trong bài này thì không phù hợp, do có một số liệu trong mẫu số liệu của Tổ 1 quá lớn so với các số liệu còn lại. Ta sử dụng trung vị để so sánh độ chăm học giữa hai tổ.
   + Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 1:
   1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25
   Vì cỡ mẫu n₁ = 9 là số lẻ, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 1 là M_e1 = 2.
   + Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 2:
   3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5
   Vì cỡ mẫu n₂ = 8 là số chẵn, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 2 là M_e2 = $\frac{1}{2}(4+4)=4$.
   Do đó ta có: M_e2 > M_e1.
   Vậy theo trung vị, các bạn Tổ 2 chăm đọc sách ở thư viện hơn Tổ 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2 trang 114.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2 trang 114.

   Trả lời:

   + Vận dụng 1:
   – Sắp xếp các số liệu ở nhóm A theo thứ tự không giảm:
   12,2; 12,5; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,2; 13,5
   Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 8 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu này là
   M_eA = $\frac{1}{2}(12,8+12,9)=12,85$
   – Sắp xếp các số liệu ở nhóm B theo thứ tự không giảm:
   12,1; 12,9; 13,2; 13,4; 13,7
   Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu này là M_eB = 13,2.
   + Vận dụng 2:
   Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm:
   0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6.
   Vì cỡ mẫu là 26 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là M_e = $\frac{1}{2}(1+1)=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====