Cho hai tập hợp: A = {n∈ℕ | n chia hết cho 3}, B = {n∈ℕ | n chia hết cho 9}. Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

Câu hỏi:

Cho hai tập hợp:
A = {$n\in \mathbb{N}$ | n chia hết cho 3},
B = {n$\in \mathbb{N}$ | n chia hết cho 9}.
Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

Trả lời:

Ta cần chứng minh B ⊂ A hay tập hợp B là tập con của tập hợp A. Điều này có nghĩa là ta cần chứng minh mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A hay cần chứng minh với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3.
Điều này hoàn toàn đúng, thật vậy:
Vì n chia hết cho 9, ta đặt n = 9k,$k\in \mathbb{N}$
Vì 9 chia hết cho 3 nên 9k chia hết cho 3 (theo tính chất chia hết của một tích)
Do đó, n chia hết cho 3.
Vậy ta được điều phải chứng minh.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống. Chẳng hạn: Tập hợp A các học sinh của lớp 10D. Tập hợp B các học sinh tổ I của lớp đó. Làm thế nào để diễn tả quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống. Chẳng hạn:
   Tập hợp A các học sinh của lớp 10D.
   Tập hợp B các học sinh tổ I của lớp đó.
   Làm thế nào để diễn tả quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?

   Trả lời:

   Sau bài học này, chúng ta sẽ biết được khái niệm tập con.
   Ta thấy các học sinh tổ I của lớp 10D đều là các học sinh của lớp 10D.
   Khi đó, tập hợp B là tập con của tập hợp A, kí hiệu B ⊂ A.
   Đây chính là mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.

   Trả lời:

   Có hai cách cho một tập hợp:
   + Liệt kê các phần tử của tập hợp;
   + Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven. a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó. b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
   
   a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó.
   b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A.

   Trả lời:

   a) Quan sát Hình 1, ta thấy bên trong vòng kín biểu diễn tập hợp A có 3 chấm biểu diễn 3 phần tử a, b, c. Vậy ta viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử như sau:
   A = {a; b; c}.
   b) Nhận thấy chấm biểu diễn phần tử d nằm ngoài vòng kín biểu diễn tập hợp A, do đó phần tử d không thuộc tập hợp A, ta viết d ∉ A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau: C = {x ∈ℝ | x2 < 0}, D = {a}, E = {b; c; d}, ℕ= {0; 1; 2; …}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:
   C = {x $\in ℝ$ | x2 < 0}, D = {a}, E = {b; c; d}, $\mathbb{N}=$ {0; 1; 2; …}.

   Trả lời:

   + C = {x$\in ℝ$ | x² < 0}
   Ta có với mọi số thực x thì x² ≥ 0, nghĩa là không tồn tại số thực x để x² < 0, do đó ta không tìm được phần tử x nào thỏa mãn tập hợp C hay tập hợp C không có phần tử nào.
   + D = {a}
   Tập hợp D có 1 phần tử, là phần tử a.
   + E = {b; c; d}
   Tập hợp E có 3 phần tử.
   + $\mathbb{N}=$ {0; 1; 2; …}.
   Tập hợp $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp này có vô số phần tử.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau: G = {x∈ℝ | x2 + 1 = 0}, ℕ*  = {1; 2; 3; …}.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:
   G = {x$\in ℝ$ | x² + 1 = 0}, ${\mathbb{N}}^{*}$  = {1; 2; 3; …}.

   Trả lời:

   + G = {x$\in ℝ$ | x² + 1 = 0}
   Ta có: x² ≥ 0, với mọi x $\in ℝ$.
   Do đó: x² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 hay x² + 1 > 0 với mọi x $\in ℝ$.
   Suy ra x² + 1 ≠ 0 với mọi x $\in ℝ$.
   Vậy tập hợp G không có phần tử nào.
   +  ${\mathbb{N}}^{*}$= {1; 2; 3; …}.
   Ta có ${\mathbb{N}}^{*}$  là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên tập hợp này có vô số phần tử.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====