Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

Câu hỏi:

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

Trả lời:

a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau.Có 2 cách.Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách.Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.Theo quy tắc nhân, có 2. 4! = 48 cách.b) Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Có  cách.Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách.Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.Vậy theo quy tắc nhân, có  cách.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó

   Trả lời:

   Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Các bạn nam ngồi liền nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Các bạn nam ngồi liền nhau?

   Trả lời:

   Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có ${\left(5!\right)}^2$ cách xếp.Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có ${\left(5!\right)}^2$cách xếp nam và nữ.Vậy có tất cả 2.${\left(5!\right)}^2$cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có ${\left(5!\right)}^2$cách xếp nam và nữ.Vậy có 6.${\left(5!\right)}^2$cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?

   Trả lời:

   a) Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.Từ đó có 10! – 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc

   Trả lời:

   Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.Kí hiệu $A_i$ là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước (i = 1, 2, 3)Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.Theo bài ra cần tính$n[X\mathrm{\backslash (}{A}_1\cup A_2\cup A_3)]$Tacó:  $n(A_1 \cup A_2 \cup A_3)= n\left(A_1\right) + n\left(A_2\right) + n\left(A_3\right) - n(A_1 \cup A_2) - n(A_1 \cup A_3) - n (A_2 \cup A_3) + n(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = 2! + 2! + 2! - 1 - 1 - 1 + 1 = 4n\left(X\right) = 3! = 6$ Từ đó $n[X\mathrm{\backslash (}{A}_1\cup A_2\cup A_3)]=6–4=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)?b) Các quả cầu đôi một khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)?b) Các quả cầu đôi một khác nhau?

   Trả lời:

   a) Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm $(x_1,x_2,x_3)$ nguyên, không âm của phương trình $x_1 + x_{2 }+ x_3 = 3$. Từ đó, đáp số cần tìm là b) Quả thứ nhất có 3 cách đặt;Quả thứ hai có 3 cách đặt;Quả thứ ba có 3 cách đặt.Vậy số cách đặt là $3^3 = 27$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====