Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu (mới 2023 + bài tập) - Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu gồm các nội dung chính sau:

I. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập và các dạng bài toán

– gồm 2 dạng bài tập Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

III. Bài tập tự luyện

– gồm 5 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu (ảnh 1)

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

I. LÝ THUYẾT

1. Lưu ý

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định (ĐKXĐ) là tất cả các mẫu thức phải khác 0.

2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4. Kiểm tra và kết luận.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Phương pháp giải: Biểu thức $\frac{A (x)}{B (x)}$ (với A(x), B(x) là các đa thức) xác định

1A. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x + 2}{x - 1} + 3;$ b) $B = (\frac{2}{x^{2} + 1} - 3) : \frac{x - 1}{2 x - 3} .$

1B. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) $C = \frac{5 x + 1}{3 x - 2} - \frac{x}{4};$ b) $D = (\frac{3}{3 x^{2} + 1} + \frac{1}{4}) : \frac{5 x}{3 - x} .$

2A. Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:

a) $A = \frac{5 - 7 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{7}{3};$ b) $B = \frac{x + 10}{4 x^{2} + 2 x + 3} - \frac{x^{2} + 4}{2} .$

2B. Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của t:

a) $C = \frac{|2 - 3 t|}{2 t^{2} + 4 t + 5} + \frac{t - 1}{2};$ b) $D = \frac{t + 1}{3 t^{2} - t + 1} - \frac{2 t^{2} - 3}{3} .$

Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp giải: Áp dụng các bước giải như trong phần Tóm tắt lý thuyết.

3A. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{4}{2 x - 3} - \frac{7}{3 x - 5} = 0;$ b) $\frac{4}{2 x - 3} + \frac{4 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{1}{2 x + 3} .$

3B. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2 x + 1} + \frac{x}{4 x^{2} - 1} = \frac{7}{2 x - 1};$ b) $\frac{x^{2} + 5}{25 - x^{2}} = \frac{3}{x + 5} + \frac{x}{x - 5} .$

4A. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{3}{x + 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x + 5}{x^{2} + 3 x + 2};$ b) $\frac{2 (x^{2} + x + 6)}{x^{3} - 8} + \frac{2}{2 - x} = \frac{3}{x^{2} + 2 x + 4} .$

4B. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{- x^{2} + 6 x - 8} - \frac{x + 3}{x - 4} = \frac{x - 1}{x - 2};$ b) $\frac{6}{x^{3} + 1} - \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} = \frac{5}{x + 1.}$

5A. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{3}{x^{2} - x - 2} = - \frac{1}{x^{2} - 4} .$

5B. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} + 4 x - 5} + \frac{x - 2}{x^{2} - 10 x + 9} = \frac{3 x - 12}{x^{2} - 4 x - 45} .$

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

a) $M = \frac{7}{2 x - 3} + \frac{3}{2 x - 2};$ b) $P = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{x}{2} + \frac{5}{x} .$

Bài 2. Chứng minh biểu thức sau xác định với mọi giá trị của x:

$A = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} + 1) (x^{2} + 4 x + 5)} + \frac{3}{2} x .$

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{3 x - 12}{x^{2} - 4};$

b) $\frac{- x^{2} + 12 x + 4}{x^{2} + 3 x - 4} = \frac{12}{x + 4} + \frac{12}{3 x - 3};$

c) $\frac{1}{x - 1} + \frac{2 x^{2} - 5}{x^{3} - 1} = \frac{4}{x^{2} + x + 1}$

Bài 4. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{1}{2 x^{2} + 5 x - 7} - \frac{2}{x^{2} - 1} = \frac{3}{2 x^{2} - 5 x - 7}$ .

Bài 5. Cho phương trình ẩn y:

$\frac{m}{y + m} + \frac{y}{y + 2 m} = \frac{3}{(y + m) (y + 2 m)} + 1$

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm y= 0.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy