Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a. Góc giữa mặt bên ( SBC) và mặt phẳng đáy có tang bằng:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a.
Góc giữa mặt bên ( SBC) và mặt phẳng đáy có tang bằng:

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. Đáp án khác

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Từ O kẻ $OM\perp \hspace{0.17em}BC$, suy ra: M là trung điểm của BC
Hai mp (SBC)  và mp(ABCD) cắt nhau theo giao tuyến là BC
Vì SB = SC nên tam giác SBC cân tại S nên  SM vuông góc BC.
Do đó, góc giữa mặt bên ( SBC) với mp (ABCD ) là góc SMO
$OM = \frac{AB}{2}= \frac{a}{2}$
Tam giác SBC có SB = SC = BC nên  là tam giác đều cạnh a
Do đó, đường cao $SM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có: OA = OB = OC = OD và SA= SB = SC = SD nên $SO\perp \left(ABCD\right)$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOM có: 
$SO= \sqrt{S{M}^2– O{M}^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}–\frac{a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$\tan \widehat{SMO}= \frac{SO}{OM} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2}} = \sqrt{2}$
Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.

   A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng ${90}^o$.

   B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng ${90}^o$.

   C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)

   D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này.
   Phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC)
   Phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC)
   Phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

   A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)

   B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)

   Đáp án chính xác

   C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)

   D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)

   Trả lời:

   * Phương án A sai vì hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) và AK ⊥ (SCD) (do AK vuông góc với SD và AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC);
   *Phương án B đúng 
   Ta có: AH ⊥(SBC)  ( vì $AH\perp SB; AH\perp BC)$ nên $AH\perp SC$   (1)
          và AK ⊥ (SCD) ( vì $AK\perp SD; AK\perp DC$) nên $AK\perp SC$  (2)
   Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK)
   Từ đó suy ra hai mặt phẳng (AHK) và (SAC) vuông góc.
   +Phương án C và D đều sai vì chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK)
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.DE bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.DE bằng:

   A. a√3

   Đáp án chính xác

   B. a√2

   C. $3a^2$

   D. a(1 + √3)

   Trả lời:

   EB ⊥(ABCD) vì nó vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt phẳng vuông góc đã cho
   ⇒ CD ⊥ (EBC)$\Rightarrow CD\perp CE$
     ⇒ tam giác ECD vuông tại C.
   $\Rightarrow DE=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}$ (Áp dụng định lý Py – ta – go)
   Ta có: EB $\perp$ BC nên tam giác EBC vuông tại B
   Suy ra $EC=\sqrt{B{E}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$
   Nên ta có: $DE=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2}=a\sqrt{3}$
      ⇒ DE = a√3.
   Vậy phương án A đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

   A. $\tan \alpha$

   B. $cot\alpha$

   C. $\sqrt{2}\tan \alpha$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\sqrt{2}}{2\tan \alpha }$

   Trả lời:

   Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:

   A. (SAD)

   B. (SBD)

   Đáp án chính xác

   C. (SDC)

   D. (SBC)

   Trả lời:

   Gọi I là giao điểm của AC và BD.Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD) ⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau) ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay  Vậy: SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====