Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên – Toan 7 – CT

Ta có tính chât sau về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

Trong một tam giác, đố diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối điện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ:

a) Tam giác ABC trong a có \(\widehat A > \widehat B\) suy ra BC > AC.

b) Tam giác PQR trong b có PR > PQ suy ra \(\widehat Q > \widehat R\).

– Đoạn tháng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

– Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

– Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đền đường thẳng d.

Khi so sánh đường vuông góc và đường xiên, ta có định lí sau:

Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Ví dụ: Trong hình sau, MH là đường vuông góc còn MA và MB là các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d. Ta có MH là đường ngắn nhất trong các đường MH, MA, MB.

 

Câu 1: 

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình b.

Hướng dẫn giải

a) Ta có độ dài các cạnh tam giác PQR theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là PQ, QR, RP

Vì trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn

Nên ra có các góc tam giác PQR theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là R, P, Q

b) Ta có số đo các góc theo tứ tự từ nhỏ đến lớn của tam giác ABC là A, C, B

Vì trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn

Nên ta có các cạnh tam giác ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là a, c, b.

Câu 2: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào ?

Hướng dẫn giải

Ta gọi thành hồ bơi đối diện là đường thẳng AD

Bạn Minh bơi đường ngắn nhất khi bơi từ điểm M 1 đường vuông góc với AD do đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên .

Ta thấy AM vuông góc AD nên AM là đường ngắn nhất