Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

A. Hàm số đa thức bậc ba

Đáp án chính xác

B. Hàm số đa thức bậc bốn trùng phương

C. Hàm số bậc hai

D. Hàm số bậc nhất

Trả lời:

Đáp án AĐồ thị có dạng như hình bên là của hàm đa thức bậc ba

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

   A. a > 0

   B. a = 0

   C. a < 0

   Đáp án chính xác

   D. $a\ne 0$

   Trả lời:

   Đáp án CTừ BBT ta thấy $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\infty$ nên a < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&gt;0 có ba cực trị. Nếu yCD&lt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CD}<0$ thì:

   A. $y_{CT}=0$

   B. $y_{CT}<0$

   Đáp án chính xác

   C. $y_{CT}>0$

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án BDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CD}<0\Rightarrow y_{CT}<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&lt;0 có ba cực trị. Nếu yCT&gt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a<0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CT}>0$ thì:

   A. $y_{CD}=0$

   B. $y_{CD}<0$

   C. $y_{CD}>0$

   Đáp án chính xác

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án CDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CT}>0\Rightarrow y_{CD}>0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   Đáp án chính xác

   B. ab < 0

   C. b > 0

   D. b < 0

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 1 nghiệm duy nhất hay y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép$\iff \left[\begin{array}{c}ab>0\\ b\ge 0\end{array}\right.\iff ab\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   B. $ab<0$

   Đáp án chính xác

   C. $b>0$

   D. $b<0$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff 2a{x}^2+b=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\iff ab<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====