Cho hàm số y=ax4+bx2+ca>0 có ba cực trị. Nếu yCD<0 thì:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CD}<0$ thì:

A. $y_{CT}=0$

B. $y_{CT}<0$

Đáp án chính xác

C. $y_{CT}>0$

D. $y_{CT}=y_{CD}$

Trả lời:

Đáp án BDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CD}<0\Rightarrow y_{CT}<0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

   A. a > 0

   B. a = 0

   C. a < 0

   Đáp án chính xác

   D. $a\ne 0$

   Trả lời:

   Đáp án CTừ BBT ta thấy $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\infty$ nên a < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&lt;0 có ba cực trị. Nếu yCT&gt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a<0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CT}>0$ thì:

   A. $y_{CD}=0$

   B. $y_{CD}<0$

   C. $y_{CD}>0$

   Đáp án chính xác

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án CDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CT}>0\Rightarrow y_{CD}>0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   Đáp án chính xác

   B. ab < 0

   C. b > 0

   D. b < 0

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 1 nghiệm duy nhất hay y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép$\iff \left[\begin{array}{c}ab>0\\ b\ge 0\end{array}\right.\iff ab\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   B. $ab<0$

   Đáp án chính xác

   C. $b>0$

   D. $b<0$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff 2a{x}^2+b=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\iff ab<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:

   A. Luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

   B. Luôn cắt trục tung tại 1 điểm cực trị của nó

   Đáp án chính xác

   C. Nhận trục hoành làm trục đối xứng

   D. Nhận điểm O (0; 0) làm tâm đối xứn

   Trả lời:

   Đáp án BHàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng chứ không phải trục hoành nên C sai.Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====