Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Câu hỏi:

Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

A. Luôn có điểm chung với trục hoành

B. Có một điểm cực trị nằm trên trục tung

Đáp án chính xác

C. Không có trục đối xứng

D. Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Trả lời:

Đáp án BHàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên C sai.Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

   A. a > 0

   B. a = 0

   C. a < 0

   Đáp án chính xác

   D. $a\ne 0$

   Trả lời:

   Đáp án CTừ BBT ta thấy $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\infty$ nên a < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&gt;0 có ba cực trị. Nếu yCD&lt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CD}<0$ thì:

   A. $y_{CT}=0$

   B. $y_{CT}<0$

   Đáp án chính xác

   C. $y_{CT}>0$

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án BDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CD}<0\Rightarrow y_{CT}<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&lt;0 có ba cực trị. Nếu yCT&gt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a<0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CT}>0$ thì:

   A. $y_{CD}=0$

   B. $y_{CD}<0$

   C. $y_{CD}>0$

   Đáp án chính xác

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án CDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CT}>0\Rightarrow y_{CD}>0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   Đáp án chính xác

   B. ab < 0

   C. b > 0

   D. b < 0

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 1 nghiệm duy nhất hay y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép$\iff \left[\begin{array}{c}ab>0\\ b\ge 0\end{array}\right.\iff ab\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   B. $ab<0$

   Đáp án chính xác

   C. $b>0$

   D. $b<0$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff 2a{x}^2+b=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\iff ab<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====