Lý thuyết Dãy số (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số
A. Lý thuyết Dãy số
1. Định nghĩa dãy số

– Hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương ${\mathbb{N}}^{\ast }$được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là
$u:{\mathbb{N}}^{\ast }\to \mathbb{R}$
$n\mapsto u_n=u\left(n\right)$
  Dãy số trên được kí hiệu là $\left(u_n\right)$.
– Dãy số $\left(u_n\right)$được viết dưới dạng khai triển $u_1,u_2,u_3,...,u_n,...$
– Số $u_1$ là số hạng đầu; $u_n$là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
*Chú ý: Nếu $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast },u_n=c$thì $\left(u_n\right)$được gọi là dãy số không đổi.

Mỗi hàm số u xác định trên tập $M=\left\{1;2;3;...;m\right\},m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ được gọi là một dãy số hữu hạn.Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là $u_1,u_2,u_3,...,u_m$.
Trong đó, số $u_1$ gọi là số hạng đầu, $u_m$là số hạng cuối.
2. Cách cho một dãy số
Một dãy số có thể cho bằng:
– Liệt kê các số hạng (với các dãy hữu hạn).
– Công thức của số hạng tổng quát $u_n$.
– Phương pháp truy hồi:
+) Cho số hạng thứ nhất $u_1$ (hoặc một vài số hạng đầu tiên)
+) Cho một công thức tính $u_n$ theo$u_{n-1}$ (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).
– Phương pháp mô tả.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số tăng nếu ta có $u_{n+1}>u_n$$,\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có $u_{n+1}<u_n$$,\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
4. Dãy số bị chặn
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn trên nếu $\mathrm{\exists }$ số M sao cho $u_n\le M,$ $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn dưới nếu $\mathrm{\exists }$ số m sao cho $u_n\ge m,$ $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho $m\le u_n\le M,$$\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
 

 
B. Bài tập Dãy số
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 1: Dãy số
Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân
Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số
Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====