Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 5) - Trang Học trực tuyến

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đáy là tam giác vuông cân tại \(A\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(H\) của đoạn \(AB\), khoảng cách giữa \(A'H\) và \(BC'\) bằng \(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}\) và \(AA' = 3\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đáy là tam giác vuông cân tại \(A\). Hình chiếu của \(A'\) lên…

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\), biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) + 3}}{x} = 5\) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 1\) có hệ số góc \(k = \frac{5}{4}\). Khi đó giá trị của \(a + b + c\) bằng

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\), biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) +…

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)} \right| – {\log _2}m = 0\) có 8 nghiệm phân biệt?

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả…

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} – 3{x^2} + 6x + m{\rm{ khi }}x < 1\\\frac{{2x + 1}}{{x + 2}}{\rm{ khi }}x \ge 1\end{array} \right.\) (Với\(m\) là hằng số). Biết \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{{e^2}} {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} + \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}f\left( {{e^x}} \right){\rm{d}}x} = a + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,c\) là các số nguyên. Tổng \(a + 2b + 3c\) bằng

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 3{x^2} + 6x…

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{1}{{x + 3}} – \frac{1}{x} + \frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x – 5}} – m} \right|\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( { – 3\,;5} \right)\backslash \left\{ {0\,;2} \right\}\) là một số dương?

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \left| {\frac{1}{{x + 3}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x -…

Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(3 + \left( {1 – {2^{\left| {x – 4} \right|}}} \right){.2^{\left| {y – 3} \right|}} = \left( {1 – {2^{ – \left| {y – 3} \right|}}} \right){.2^{2 – \left| {x – 4} \right|}}\) . Gọi \(M,\,\,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {x^2} + {y^2} + 6x – 2y + 12\). Giá trị \(M.m\) bằng

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(3 + \left( {1 - {2^{\left| {x - 4} \right|}}}…

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(B'C'\), \(P\) đối xứng với \(B\) qua \(B'\). Khi đó mặt phẳng \(\left( {PAC} \right)\) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích phần lớn và phần bé.

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(B'C'\), \(P\) đối xứng với \(B\)…

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(a,\,\,b\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} >1\) và \({a^2} + {b^2} – 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{{b^2}\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right) + 4{a^2}}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)?

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(a,\,\,b\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} >1\)…

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 4\). Tâm \(I\)và bán kính \(R\)của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left(…

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + 2z + 2020 = 0\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + 2z + 2020 = 0\).…