Giới thiệu về tài liệu:
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án – Toán lớp 8:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc BCK = góc ABM.
1. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác
A. MCK
B. MKC
C. KMC
D. CMK
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB, ta lại có B1 = C1 (gt) nên B2 = C2.
ΔMBC và ΔMCK có:
BMC là góc chung;
B2 = C2 (cmt)
Do đó ΔMBC ~ ΔMCK (g.g).
Đáp án cần chọn là: A
2. Tính MB.MK bằng
A. 2MC2
B. CA2
C. MC2
D. BC2
Lời giải
Vì ΔMBC ~ ΔMCK nên 
(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra MC2 = MB.MK
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.
1. Chọn câu đúng.
A. ΔHBE ~ ΔHCD
B. ΔABD ~ ΔACE
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải
Xét ΔHBE và ΔHCD có:
góc BDC = góc CEB = 900
góc EHB = góc DHC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔHBE ~ ΔHCD (g – g)
Xét ΔABD và ΔACE có
góc AEC = góc BDA = 900
Góc A chung
Nên ΔABD ~ ΔACE (g – g)
Đáp án cần chọn là: C
2. Chọn khẳng định sai.
A. góc HDE = góc HCB
B. góc AMB = 900
C. góc HDE = góc HAE
D. góc HDE = góc HAD
Bài 3: Cho ΔABC có đường cao AD, CE và trực tâm H.
1. Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. ΔADB ~ ΔCDH
B. ΔABD ~ ΔCBE
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải
Xét tam giác ABD và CBE có:
E = D = 900
Chung B
⇒ ΔABD ~ ΔCBE (g – g)
⇒ góc BAD = góc BCE = góc DCH (góc t/ư)
Xét ΔADB và ΔCDH có:
góc ADB = góc CDH = 900
góc BAD = góc DCH (cmt)
⇒ ΔADB ~ ΔCDH (g – g)
Vậy A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: C
2. Chọn khẳng định sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.
A. ΔBFE ~ ΔDAE
B. ΔDEG ~ ΔBEA
C. ΔBFE ~ ΔDEA
D. ΔDGE ~ ΔBAE
Lời giải
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
⇒ góc ADE = góc FBE (cặp góc so le trong)
⇒ góc ABE = góc EDG (cặp góc so le trong)
Xét tam giác BFE và tam ggiacs DAE có:
góc ADE = góc FBE (cmt)
góc AED = góc FEB (đối đỉnh)
⇒ ΔBFE ~ ΔDAE (g – g) nên A đúng, C sai.
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
góc ABE = góc EDG (cmt)
góc AEB = góc GED (đối đỉnh)
⇒ ΔDGE ~ ΔBAE (g – g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?
A. ΔBGE ~ ΔHGI
B. ΔGHI ~ ΔBAI
C. ΔBGE ~ ΔDGF
D. ΔAHF ~ ΔCHE
Lời giải
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
Xét ΔBGE và ΔDGF có:
● góc BGE = góc DGF (đối đỉnh)
● góc EBG = góc FDG (so le trong)
⇒ ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng
Xét ΔAHF và ΔCHE có:
● góc AHF = góc CHE (đối đỉnh)
● góc HAF = góc HCE (so le trong)
⇒ ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng
Lại có GH // AB ⇒ IHG = IAB (đồng vị)
Xét ΔGHI và ΔBAI có
● Chung I
● góc IHG = góc IAB (cmt)
⇒ ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)
Suy ra B đúng
Chỉ có A sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Cho 2 tam giác ABC và DEF có A = 400, B = 800, E = 400, D = 600.
Chọn câu đúng.
A. ΔABC ~ ΔDEF
B. ΔFED ~ ΔCBA
C. ΔACB ~ ΔEFD
D. ΔDFE ~ ΔCBA
Lời giải
Xét ΔABC có: A + B + C = 1800 ⇒ C = 1800 – 400 – 800 = 600
Tam giác DEF có: D + E + F = 1800 ⇒ F = 1800 – D – E = 1800 – 400 – 600 = 800.
Xét ΔABC và ΔFED có:
● A = E = 400
● C = D = 600
⇒ ΔABC ~ ΔEFD (g – g) hay ΔCBA ~ ΔDFE
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.
1. Chọn câu đúng.
A. ΔHBE ~ ΔHCD
B. ΔABD ~ ΔACE
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải
Xét ΔHBE và ΔHCD có:
góc BDC = góc CEB = 900
góc EHB = góc DHC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔHBE ~ ΔHCD (g – g)
Xét ΔABD và ΔACE có
góc AEC = góc BDA = 900
Góc A chung
Nên ΔABD ~ ΔACE (g – g)
Đáp án cần chọn là: C
2. Chọn khẳng định sai.
A. góc HDE = góc HCB
B. góc AMB = 900
C. góc HDE = góc HAE
D. góc HDE = góc HAD
Lời giải
góc EHD = góc HAE (hai góc đối đỉnh)
góc HDE = góc HAE
⇒ ΔHED ~ ΔHBC (c – g – c)
⇒ góc HDE = góc HCB (1)
Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)
⇒ H là trực tâm của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC tại M ⇒ AMB = 900
Xét ΔAMB và ΔCEB có:
góc CEB = góc AMB = 900
B chung
⇒ ΔAMB ~ ΔCEB (g – g)
⇒ góc MAB = góc ECB hay góc HAE = góc HCB (2)
Từ (1) và (2) ta có: góc HDE = góc HAE nên A, B, C đúng, D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Cho ΔABC có đường cao AD, CE và trực tâm H.
1. Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. ΔADB ~ ΔCDH
B. ΔABD ~ ΔCBE
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải
Xét tam giác ABD và CBE có:
E = D = 900
Chung B
⇒ ΔABD ~ ΔCBE (g – g)
⇒ góc BAD = góc BCE = góc DCH (góc t/ư)
Xét ΔADB và ΔCDH có:
góc ADB = góc CDH = 900
góc BAD = góc DCH (cmt)
⇒ ΔADB ~ ΔCDH (g – g)
Vậy A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: C
2. Chọn khẳng định sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.
A. ΔBFE ~ ΔDAE
B. ΔDEG ~ ΔBEA
C. ΔBFE ~ ΔDEA
D. ΔDGE ~ ΔBAE
Lời giải
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
⇒ góc ADE = góc FBE (cặp góc so le trong)
⇒ góc ABE = góc EDG (cặp góc so le trong)
Xét tam giác BFE và tam ggiacs DAE có:
góc ADE = góc FBE (cmt)
góc AED = góc FEB (đối đỉnh)
⇒ ΔBFE ~ ΔDAE (g – g) nên A đúng, C sai.
Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:
góc ABE = góc EDG (cmt)
góc AEB = góc GED (đối đỉnh)
⇒ ΔDGE ~ ΔBAE (g – g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?
A. ΔBGE ~ ΔHGI
B. ΔGHI ~ ΔBAI
C. ΔBGE ~ ΔDGF
D. ΔAHF ~ ΔCHE
Lời giải
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
Xét ΔBGE và ΔDGF có:
● góc BGE = góc DGF (đối đỉnh)
● góc EBG = góc FDG (so le trong)
⇒ ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng
Xét ΔAHF và ΔCHE có:
● góc AHF = góc CHE (đối đỉnh)
● góc HAF = góc HCE (so le trong)
⇒ ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng
Lại có GH // AB ⇒ IHG = IAB (đồng vị)
Xét ΔGHI và ΔBAI có
● Chung I
● góc IHG = góc IAB (cmt)
⇒ ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)
Suy ra B đúng
Chỉ có A sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Tam giác ABC có A = 2B, AB = 11cm, AC = 25cm. Tính độ dài cạnh BC.
A. 30cm
B. 20cm
C. 25cm
D. 15cm
Lời giải
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
Tam giác ABD cân tại A nên góc BAC = B1 + D = 2D.
Ta lại có góc BAC = 2B2 nên D = B2.
Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và D = B2.
Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên 
Từ đó BC2 = 25.36 suy ra BC = 5.6 = 30(cm)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Tam giác ABC có A = 2B, AC = 16cm, BC = 20cm. Tính độ dài cạnh AB.
A. 18cm
B. 20cm
C. 15cm
D. 9cm
Lời giải
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
Tam giác ABD cân tại A nên góc BAC = B1 + D = 2D.
Ta lại có góc BAC = 2B2 nên D = B2.
Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và D = B2.
⇒ x = 25 – 16 = 9 (cm)
Vậy AB = 9cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho góc DME = góc ABC.
1. Tính BD.CE bằng
A. 2a2
B. 3a
C. a2
D. 4a2
Lời giải
+ Ta có: góc DMC = góc DME + góc EMC
Mặt khác: góc DMC = góc ABC + góc BDM (góc ngoài tam giác)
Mà: góc DME = góc ABC (gt) nên BDM = EMC
+ Ta có: góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A) và góc BDM = góc EMC (cmt)
⇒ ΔBDM ~ ΔCME (g – g)
⇒ 
⇒ BD.CE = CM.BM
Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a ⇒ BM = MC = a
⇒ BD.CE = a2 không đổi
Đáp án cần chọn là: C
2. Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?
A. DEM
B. MDE
C. ADE
D. AED
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.
1. Chọn khẳng định đúng.
A. góc ADE = góc AED
B. góc BDM = góc MEC
C. góc DEM = góc CEM
D. góc BMD = góc CME
Lời giải
Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong góc A.
Lại có: DM là ghân giác của góc BDE nên DM là phân giác ngoài góc D của tam giác ADE.
Tam giác ADE có phân giác trong AM cắt phân giác ngoài DM tại M nên EM là đường phân giác ngoài góc E hay EM là phân giác của góc DEC.
Vậy góc DEM = góc CEM.
Đáp án cần chọn là: C
2. Chọn kết luận đúng.
A. ΔBDM ~ ΔCME
B. ΔBDM ~ ΔEMC
C. ΔBDM ~ ΔCEM
D. ΔBDM ~ ΔECM
Lời giải
Đặt B = C = x, góc BDM = góc EDM = y, góc CEM = góc DEM = z
Tứ giác BDCE có: B + C + BDE + CED = 3600
⇒ 2x + 2y + 2z = 3600 ⇔ x + y + z = 1800
Hay B + góc BDM + góc CEM = 1800
Mà B + góc BDM + góc BMD = 1800 (tổng ba góc trong tam giác)
Nên góc CEM = góc BMD
Xét ΔBDM và ΔCME có:
● B = C (gt)
● góc BMD = góc CEM (cmt)
⇒ ΔBDM ~ ΔCME (g – g)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = D, C = F thì:
A. ΔABC ~ ΔDEF
B. ΔCAB ~ ΔDEF
C. ΔABC ~ ΔDFE
D. ΔCBA ~ ΔDFE
Lời giải
Xét ΔABC và ΔDEF có:
● A = D (gt)
● C = F (gt)
⇒ ΔABC ~ ΔDEF (g – g)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho hai tam giác ABC và FED có A = F, cần thêm điều kiện gì dưới đây để hai tam giác (thứ tự đỉnh như vậy) đồng dạng theo trường hợp góc – góc?
A. B = E
B. C = E
C. B = F
D. C = F
Lời giải
Ta có: A = F, B = E thì ΔABC ~ ΔFED (g – g)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
Lời giải
Xét ΔABD và ΔACB có:
● A chung
● góc ABD = góc BCA (gt)
⇒ ΔABD ~ ΔACB (g-g)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho hình bên biết AB = 8cm, AC = 16cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:
A. 4cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 5cm
Lời giải
Xét ΔABD và ΔACB có:
● A chung
● góc ABD = góc BCA (gt)
⇒ ΔABD ~ ΔACB (g-g)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = 700, C = 600, E = 500, F = 700 thì chứng minh được:
A. ΔABC ~ ΔFED
B. ΔACB ~ ΔFED
C. ΔABC ~ ΔDEF
D. ΔABC ~ ΔDFE
Lời giải
Xét ΔABC có: A + B + C = 1800 ⇔ 700 + B + 600 = 1800
⇔ B = 1800 – 700 – 600 = 500
Xét ΔABC và ΔFED có:
A = F = 700
B = E = 500
⇒ ΔABC ~ ΔFED (g – g)
Đáp án cần chọn là: A
Bài giảng Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba