50 Bài tập Chia đa thức cho đơn thức (có đáp án) – Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

A. Bài tập Chia đa thức cho đơn thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Đa thức M thỏa mãn xy² + $\frac{1}{3}$x²y² + $\frac{7}{2}$x³y = (5xy).M là ?

A. M = y + $\frac{1}{15}$xy² + $\frac{7}{10}$x²

B. M = $\frac{1}{5}$y + $\frac{1}{15}$xy + $\frac{7}{10}$x²

 

C. M = – $\frac{1}{5}$y + $\frac{1}{5}$x²y + $\frac{7}{10}$x²

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Ta có xy² + $\frac{1}{3}$x²y² + $\frac{7}{2}$x³y = ( 5xy ).M

⇒ M = ( xy² + $\frac{1}{3}$x²y² + $\frac{7}{2}$x³y ):( 5xy )

 = $\frac{1}{5}$y + $\frac{1}{15}$xy + $\frac{7}{10}$x².

Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả nào sau đây đúng?

A. ( – 3x³ + 5x²y – 2x²y² ):( – 2 ) = – $\frac{3}{2}$x³ – $\frac{5}{2}$x²y + x²y²

B. ( 3x³ – x²y + 5xy² ):($\frac{1}{2}$x ) = 6x² – 2xy + 10y²

C. ( 2x⁴ – x³ + 3x² ):( –$\frac{1}{3}$x ) = 6x² + 3x – 9

D. ( 15x² – 12x²y² + 6xy³ ):( 3xy ) = 5x – 4xy – 2y²

Lời giải:

Ta có:

+ ( – 3x³ + 5x²y – 2x²y² ):( – 2 ) = $\frac{3}{2}$x³ – $\frac{5}{2}$x²y + x²y²

⇒ Đáp án A sai.

+ ( 3x³ – x²y + 5xy² ):( $\frac{1}{2}$x ) = 6x² – 2xy + 10y²

⇒ Đáp án B đúng.

+ ( 2x⁴ – x³ + 3x²):( – $\frac{1}{3}$x ) = – 6x³ + 3x² – 9x

⇒ Đáp án C sai.

+ ( 15x² – 12x²y² + 6xy³ ):( 3xy ) = $\frac{5x}{y}$ – 4xy – 2y²

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = [ ( x – y )⁵ + ( x – y )⁴ + ( x – y )³ ]:( x – y ) với x = 3, y = 1 là ?

A. A = 28

B. A = 16

C. A = 20

D. A = 14

Lời giải:

Ta có A = [ ( x – y )⁵ + ( x – y )⁴ + ( x – y )³ ]:( x – y )

= ( x – y )⁴ + ( x – y )³ + ( x – y )²

Với x = 3, y = 1 ta có A = ( 3 – 1 )⁴ + ( 3 – 1 )³ + ( 3 – 1 )² 

= 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 28.

Chọn đáp án A.

Bài 4: 

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 5: 

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho đa thức

 đơn thức B = 2x .Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

A. Không

B. Có

C. Chưa thể kết luận

D. Tất cả sai

Lời giải:

Hạng tử y⁶ của đa thức A không chia hết cho đơn thức B = 2x.

Do đó, đa thức A không chia hết cho đơn thức B

Chọn đáp án A

Bài 7: Thực hiện phép chia:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 8: Tính giá trị biểu thức A tại x = -2; y = 102; z = 102

A. 1029

B. -1028

C. 30

D. -1

Lời giải:

Giá trị biểu thức tại x = -2; y = 102; z= 102 là:

Chọn đáp án D

Bài 9: Thưc hiện phép tính chia:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 10: Làm tính chia: 

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 11: Chọn câu đúng nhất

A. Thương của phép chia đa thức  cho đơn thức   là 

B. Thương của phép chia đa thức   cho đơn thức ax² là  

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho A = (3a²b)³(ab³)²; B = (a²b)⁴. Khi đó A : B bằng

A. 27ab⁵     

B. -27b⁵     

C. 27b⁵       

D. 9b⁵

Lời giải:

Ta có

A = (3a²b)³(ab³)² = 33.(a²)³.b³.a²(b³)²

= 27a⁶.b³.a².b⁶ = 27a⁸b⁹

B = (a²b)⁴ = (a²)⁴.b⁴ = a⁸b⁴

Khi đó A : B = 27a⁸b⁹ : a⁸b⁴ = 27b⁵

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho A = (4x²y²)²(xy³)³; B = (x²y³)². Khi đó A : B bằng

A. 16x⁴y⁶   

B. 8x³y⁸     

C. 4x³y⁷     

D. 16x³y⁷

Lời giải:

Ta có A = (4x²y²)²(xy³)³ = 42(x²)²(y²)2x³(y³)³ = 16x⁴y⁴x³y⁹ = 16x⁷y¹³

B = (x²y³)² = (x²)²(y³)² = x⁴y⁶

Khi đó A : B = 16x⁷y¹³ : x⁴y⁶ = 16x³y⁷

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho (2x+ y²).(…) = 8x³ + y⁶. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. 2x² – 2xy + y⁴

B. 2x² – 2xy + y²

C. 4x² – 2xy² + y⁴

D. 4x² + 2xy + y⁴

Lời giải:

Ta có

8x³ + y⁶ = (2x)³ + (y²)³

= (2x + y²)((2x)² – 2x.y² + (y²)²)

= (2x + y²)(4x² – 2xy² + y⁴)

Vậy đa thức cần điền là 4x² – 2xy² + y⁴

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho (3x – 4y).(…) = 27x³ – 64y³. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. 6x² + 12xy + 8y²                 

B. 9x² + 12xy + 16y²

C. 9x² – 12xy + 16y²               

D. 3x² + 12xy + 4y²

Lời giải:

Ta có:

27x³ – 64y³ = (3x)³ – (4y)³ = (3x – 4y)((3x)² + 3x.4y + (4y)²)

= (3x – 4y)(9x² + 12xy + 16)

Vậy đa thức cần điền là 9x² + 12xy + 16

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho (27x³ + 27x² + 9x + 1) : (3x + 1)² = (…) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

A. (3x + 1)⁵

B. 3x + 1    

C. 3x – 1    

D. (3x + 1)³

Lời giải

Ta có:

(27x³ + 27x² + 9x + 1) : (3x + 1)² 

= (3x + 1)³ : (3x + 1)² = 3x + 1

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính

a, (12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy²):2xy.

b, (- 2x⁵ + 6x² – 4x³):2x²

Lời giải:

a) Ta có: (12x⁴y³ + 8x³y² – 4xy²):2xy = (12x⁴y³:2xy) + (8x³y²:2xy) – (4xy²:2xy)

= 6x⁴ – 1.y³ – 1 + 4x³ – 1.y² – 1 – 2x¹ – 1.y² – 1 = 6x³y² + 4x²y – 2y

b) Ta có: (- 2x⁵ + 6x² – 4x³):2x² = (- 2x⁵:2x²) + (6x²:2x²) – (4x³:2x²)

= – x⁵ – 2 + 3x² – 2 – 2x³ – 2 = – x³ – 2x + 3.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: ($\frac{1}{2}$a²x⁴ + $\frac{4}{3}$ax³ – $\frac{2}{3}$ax²):(-$\frac{2}{3}$ax²)

Lời giải:

Ta có: ($\frac{1}{2}$a²x⁴ + $\frac{4}{3}$ax³ – $\frac{2}{3}$ax²):(-$\frac{2}{3}$ax²)

= ($\frac{1}{2}$a²x⁴: – $\frac{2}{3}$ax²) + ($\frac{4}{3}$ax³: – $\frac{2}{3}$ax²) + (- $\frac{2}{3}$ax²: – $\frac{2}{3}$ax²)

= – $\frac{3}{4}$ax² – 2x + 1

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{n – 1}y⁵ – 5x³y⁴;

B = 5x²yⁿ

Lời giải:

Ta có A:B = (7x^{n – 1} y⁵ – 5x³y⁴):(5x²yⁿ) = $\frac{7}{5}$x^{n – 3} y^{5 – n} – xy^{4 – n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}.

Bài 4: Thực hiện các phép tính: 4($\frac{3}{4}$x – 1) + (12x² – 3x):(- 3x) – (2x + 1).

Lời giải:

 Ta có 4($\frac{3}{4}$x – 1) + (12x² – 3x):(- 3x ) – (2x + 1)

= 4($\frac{3}{4}$x – 1) + [(12x²: – 3x) + (- 3x: – 3x)] – (2x + 1)

= 4($\frac{3}{4}$x – 1) + (- 4x + 1) – (2x + 1) = 3x – 4 + 1 – 4x – 2x – 1 = – 3x – 4

Bài 5: Tìm đa thức A biết:

a, A.6x⁴ = 24x⁹ – 30x⁸ +$\frac{1}{2}$x⁵

b, A.(- $\frac{5}{2}$x³y²) = 5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ – 10x³y²

Lời giải:

a) Ta có:  A.6x⁴ = 24x⁹ – 30x⁸ +$\frac{1}{2}$x⁵ ⇒ A = (24x⁹ – 30x⁸ + $\frac{1}{2}$x⁵):(6x⁴)

⇔ A =$\frac{24}{6}$x⁹ – 4 – $\frac{30}{6}$x⁸ – 4 + $\frac{1}{12}$x⁵ – 4 = 4x⁵ – 5x⁴ + $\frac{1}{12}$x

Vậy A = 4x⁵ – 5x⁴ + $\frac{1}{12}$x.

b) Ta có A.(- $\frac{5}{2}$x³y²) = 5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ – 10x³y² ⇒ A = (5x⁶y⁴ + $\frac{15}{2}$x⁵y³ – 10x³y²):(- $\frac{5}{2}$x³y²)

⇔ A = – 2x⁶ – 3y⁴ – 2 – 3x⁵ – 3y³ – 2 + 4x³ – 3y² – 2

Vậy A = – 2x³y² – 3x²y + 1.

Bài 6: Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

A = 15xy² + 17xy³ + 18y²

B = 6y².

Lời giải:

A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

Bài 7: Làm tính chia:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x²;

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-$\frac{1}{2}$x);

Lời giải:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x² = (-$\frac{2}{2}$)x⁵ – 2 +$\frac{3}{2}$x² – 2 + (-$\frac{4}{2}$)x³ – 2 = – x³ + $\frac{3}{2}$ – 2x.

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-$\frac{1}{2}$x) = (x³ : – $\frac{1}{2}$x) + (-2x²y : – $\frac{1}{2}$) + (3xy² : – $\frac{1}{2}$x) = -2x²+ 4xy – 6y² = -2x(x + 2y + 3y²).

Bài 8: Làm tính chia: [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : [-(x – y)]²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (x – y)²

= 3(x – y)⁴ : (x – y)² + 2(x – y)³ : (x – y)² + [– 5(x – y)² : (x – y)²]

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5

Bài 9: Thực hiện phép tính:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

b, (16³ – 64²) : 8³

Lời giải:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

= (7.3⁵ : 3⁴) + (– 3⁴ : 3⁴ + (3⁶ : 3⁴)

= 7.3 – 1 + 3²

= 2¹ – 1 + 9 = 29

b, (16³ – 64²) : 8³

= [(2.8)³ – (82)²] : 8³

= (2³.8³ – 8⁴) : 8³

= (2³.8³ : 8³) + (- 8⁴ : 8³)

= 2³ – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 10: Làm tính chia: (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy.

Lời giải:

(3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy

= (3x²y² : 3xy) + (6x²y² : 3xy) + (-12xy : 3xy)

= xy + 2xy² – 4.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y có chia hết cho đơn thức B = 2x² hay không”,

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Bài 2: Làm tính chia:

a, (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

b, (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

c, (x³y³ – $\frac{1}{2}$ x²y³ – x³y²) : $\frac{1}{3}$ x²y²

Bài 3: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a, (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ

b, (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ

Bài 4: Làm tính chia:

a, [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)²

b, 5(x – 2y)³ : (5x – 10y)

c, (x³ + 8y³) : (x + 2y)

Bài 5: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n³ – 4n² – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.

Bài 6: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết.

a) A = 8x² – 26x + m và B = 2x – 3

b) A = x³ + 4x² + 4x + m và B = x + 3

c) A = x³ – 13x + m và B = x² + 4x + 3

d) A = x⁴ + 5x³ – x² – 17x + m + 4 và B = x² + 2x – 3

Bài 7: Cho các đa thức sau: A = x³ + 4×2 + 3x – 7, B = x + 4

a) Tính A : B

b) Tìm x ∈ Z sao cho A chia hết cho B.

Bài 8: Chứng minh:

a) x⁵⁰ + x¹⁰ + 1 chia hết cho x²⁰ + x¹⁰ + 1

b) x²⁰¹² + x²⁰⁰⁸ + 1 chia hết cho x² + x + 1

Bài 9: Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.

a) A = x⁴ + 3x³ + 2x² – x – 4 và B = x² – 2x + 3

b) A = 2x³ – 3x² + 6x – 4 và B = x² – x + 3

c) A = 2x⁴ + x³ + 3x² + 4x + 9 và B = x² + 1

Bài 10: Tìm x, biết.

a) (8x² – 4x) : (-4x) – (x + 2) = 8

b) (2x⁴ – 3x³ + x²) : (-x²) + 4(x – 1)² = 0

B. Lý thuyết chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta làm như sau:

– Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B;

– Cộng các kết quả tìm được lại với nhau.

Chú ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.

Ví dụ 1: (15x²y + 17xy³ – 6xy ) : 3xy

= (15x²y : 3xy) + (17xy³ : 3xy) – (6xy : 3xy)

$=5x+\frac{17}{3}{y}^2-2$

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, ta thường phân tích A trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 2: (8x³ – 27y³) : (2x – 3y)

= (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²) : (2x – 3y)

= 4x² + 6xy + 9y².

 

Xem thêm