50 bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có đáp án) – Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

A. Bài tập Nhân đơn thức với đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) – 4( x + 1 ) – 2x( x – $\frac{1}{2}$ ) là ?

A. x + 1

B. 4

C. – 4

D. 1 -x

Lời giải:

Ta có: A = x( 2x + 3 ) – 4( x + 1 ) – 2x( x – $\frac{1}{2}$ )

= ( 2x .x + 3 .x ) – ( 4 .x + 4 .1 ) – ( 2x .x – $\frac{1}{2}$ .2x )

= 2x² + 3x – 4x – 4 – 2x² + x = – 4

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2x³ – 3xy + 12x )( –$\frac{1}{6}$xy ) bằng ?

A. – $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² – 2xy²

B. – $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² + 2xy²

C. – $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² – 2x²y³

D. – $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² – 2x²y

Lời giải:

 

Ta có: ( 2x³ – 3xy + 12x )( – $\frac{1}{6}$xy )

= (- $\frac{1}{6}$xy ). ( 2x³ – 3xy + 12x)

= ( – $\frac{1}{6}$xy ).2x³ + (- $\frac{1}{6}$xy).(-3xy) + (-$\frac{1}{6}$xy).12x

= – $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$x²y² – 2x²y

Chọn đáp án D.

Bài 3: Biết 3x + 2( 5 – x ) = 0, giá trị của x cần tìm là ?

A. x = -10

B. x =9

C. x = – 8

D. x =0

Lời giải:

Ta có 3x + 2( 5 – x ) = 0

⇔ 3x + 2.5 – 2.x = 0

⇔ x + 10 = 0

⇔ x = – 10.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = $\frac{2}{5}$xy( x²y -5x + 10y ) ?

A. $\frac{2}{5}$x³y² + xy² + 2x²y.

B. $\frac{2}{5}$x³y² – 2x²y + 2xy².

C. $\frac{2}{5}$x³y² – 2x²y + 4xy².

D. $\frac{2}{5}$x³y² – 2x²y – 2xy².

Lời giải:

Ta có: A = $\frac{2}{5}$xy( x²y -5x + 10y ) = $\frac{2}{5}$xy .x²y – $\frac{2}{5}$xy .5x + $\frac{2}{5}$xy .10y

= $\frac{2}{5}$x³y² – 2x²y + 4xy².

Chọn đáp án C.

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

A. x = -3 hoặc x =1

B. x =3 hoặc x = -1

C. x = -3 hoặc x = -1

D. x =1 hoặc x = 3

Lời giải:

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Chọn đáp án C.

Bài 6: Tính giá trị biểu thức tại x = 1

A. 2

B. 3

C. 4

D. – 2

Lời giải:

Ta có:

Giá trị biểu thức A tại x = 1 là:

A = 1⁴ – 3.1₃ + 4.1₂ 

= 1- 3 + 4

= 2.

Chọn đáp án A.

Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x²(-3x³ + 2x² + x – 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A. A = -6x⁵ + 4x² – 4x³ – 2x

B. A = -6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x

C. A = -6x⁵ – 4x² + 4x³ + 2x

D. A = -6x⁵ – 2x² + 4x³ – 2x

Lời giải:

Ta có:

A = 2x²(-3x³ + 2x² + x – 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x².(-3x³) + 2x².2x² + 2x². x + 2x².(-1) + 2x.x² + 2x.(-3x) + 2x.1

A = -6x⁵ + 4x² + 2x³ – 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = -6x⁵ – 4x² + 4x³ + 2x

Chọn đáp án C.

Bài 8: Giải phương trình: 2x²(x + 2) – 2x(x² + 2) = 0

A. x = 0

B. x = 0 hoặc x = -1

C. x = 1 hoặc x = -1

D. x = 0 hoặc x = 1

Lời giải:

Ta có: 2x²(x + 2) – 2x(x² + 2) = 0

2x².x + 2x².2 – 2x.x² – 2x. 2 = 0

2x³ + 4x² – 2x³ – 4x = 0

4x² – 4x = 0

4x(x – 1) = 0

Do đó x = 0 hoặc x = 1

Chọn đáp án D.

Bài 9. Giải phương trình sau:

$\frac{3}{2}x(4x–4)–6x(x+1)+2=0$

A. $x=\frac{1}{2}$ 

B. $x=\frac{1}{3}$

C.$x=\frac{2}{3}$

D.$x=\frac{1}{6}$

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức. Tính A + B?

A. 8x⁵ + 7x⁴ – 10x³ + x²

B. 8x⁵ – 7x⁴ – 10x³ + 2x²

C. 8x⁵ + 6x⁴ + 10x³ + 2x²

D. 8x⁵ – 7x⁴ + 8x³ – x²

Lời giải:

* Ta có:

A = 2x².x³ + 2x².x² + 2x². (-2x) + 2x².1

A = 2x⁵ + 2x⁴ – 4x³ + 2x²

Và B = -3x³.(-2x² + 3x + 2)

B = -3x³.(-2x²) – 3x³. 3x – 3x³.2

B = 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

Suy ra:

A + B = 2x⁵ + 2x⁴ – 4x³ + 2x² + 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

A + B = 8x⁵ – 7x⁴ – 10x³ + 2x²

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

A. 3x .(5x² – 2x + 1) = 15x³ – 6x² – 3x.

B. (x² + 2xy – 3).(- xy) = – xy³ – 2x²y² + 3xy.

C. – 5x³(2x² + 3x – 5) = – 10x⁵ – 15x⁴ + 25x³.

D. (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² – 7xy) .(- 4x²y²) = 8x⁴y² + 3xy⁴ + 28x²y³.

Lời giải:

+ Ta có: 3x.(5x² – 2x + 1) = 3x.5x² – 3x.2x + 3x.1

= 15x³ – 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có (x² + 2xy – 3).(- xy) = x².(- xy) + 2xy.(- xy) – 3.(- xy)

= – x³y – 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B đúng.

+ Ta có – 5x³(2x² + 3x – 5) = – 5x³.2x² – 5x³.3x – 5x³.(- 5)

= – 10x⁵ – 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² – 7xy).(- 4x²y²) = – 2x².(- 4x²y²) + $\frac{3}{4}$y².(- 4x²y²) – 7xy.(- 4x²y²)

= 8x⁴y² – 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x² – x) tại x =$\frac{1}{2}$ và y = -100.

Lời giải:

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx = – 2xy

Với x =$\frac{1}{2}$, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . $\frac{1}{2}$. (-100) = 100.

Bài 3: Làm tính nhân:

a) x²(5x³ – x – $\frac{1}{2}$);

b) (3xy – x² + y). $\frac{2}{3}$x²y;

Lời giải:

a) x²(5x³ – x –$\frac{1}{2}$) = x². 5x³ + x² . (-x) + x² . (-$\frac{1}{2}$)

= 5x⁵ – x³ – $\frac{1}{2}$x²

b) (3xy – x² + y).$\frac{2}{3}$x²y = $\frac{2}{3}$x²y. 3xy +$\frac{2}{3}$x²y. (- x²) + $\frac{2}{3}$x²y. y

= 2x³y² –$\frac{2}{3}$x⁴y + $\frac{2}{3}$x²y²

Bài 4: Làm tính nhân

a, 3x(5x² – 2x – 1)

b, (x²+2xy -3).(-xy)

c, $\frac{1}{2}$ x²y ( 2x³ – $\frac{2}{5}$ xy2 -1)

Lời giải:

a, 3 x(5x² – 2x -1) = 15x³ – 6x² – 3x

b, (x²+2xy -3).(-xy) = – x³y – 2x²y² + 3xy

c, $\frac{1}{2}$ x²y .( 2x³ – $\frac{2}{5}$ xy² -1 )= x⁵y – $\frac{1}{5}$ x³y³ – $\frac{1}{2}$ x²y

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

Lời giải:

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= – 11x + 24

Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau:

a, P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = – 5

b, Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Lời giải:

a, Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² – 5x³ – 7x² = – 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = – 15.(-5) = 75

b, Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x² – xy + xy – y² = x² – y²

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x² – y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

Lời giải:

x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x = – 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.

Bài 8: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

⇔ 2x² – 10x – 3x – 2x² =26

⇔ – 13x = 26

⇔ x = – 2

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: B =  x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2

Lời giải:

B =  x(x – y) + y(x + y)

   = x.x – x.y + y.x + y.y

   = x² – xy + xy + y²

   = x² + y²

Thay  x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x² + y²

=> B = 1² + 2² 

=> B = 5

Bài 10: Tìm x = ?

a, 36×2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30

b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

Lời giải:

a, 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x          = 30

(36x² – 36x²) + (27x – 12x)    = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

(2x² – 2x²) + (5x – 2x) = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính: 

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của các đa thức sau không phụ thuộc vào x

a, 

b, 

Bài 3: Tìm x, biết:

a, 

b, 

Bài 4: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn  với mọi x.

Bài 5: Trong các câu sau, câu nào đúng?

a) x(2x +1) = 2x².

b) –$\frac{1}{3}$.xz(-9xy + 15yz) + 3x²(2yz² – yz) = -5xyz + 6x²yz².

c) 6(3p + 4q) – 8(5p – q) + (p – q) = -20p +31q.

d) 6m2 – 5m(-m + 2n) + 4m(-3m – 2n) = -m2 – 20mn.

Bài 6: Cho biết: 3x² – 3x(-2 +x) = 36 Giá trị của x là?

Bài 7: Cho biết  $\frac{1}{3}$ x² – 4x + 2x(2 – 3x) = 0

Giá trị của x là?

Bài 8: Giá trị của biểu thức 5x(4x² – 2x +1) – 2x(10x² – 5x -2) với x = 15 là?

Bài 9: Làm tính nhân:

a) 5x²(4x³ – 7x + $\frac{1}{5}$).

b) (8x² – 6xy +7)(xy).

Bài 10: Rút gọn biểu thức: 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y).

B. Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

$A.\left(B+C\right)=AB+AC$

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính :

$a)A=-\frac{2x}{3}\left(15x-6y\right)$            

$b)B=\left(-3y\right)\left(4x^2+2y\right)$

Giải

$a)A=-\frac{2x}{3}.15x+\left(-\frac{2x}{3}\right)\left(-6y\right)$                         

$=-10x^2+4xy$

$b)B=\left(-3y\right)\left(4x^2+2y\right)$                  

$=\left(-3y\right).4x^2+\left(-3y\right).2y=-12x^{2}y-6y^2$       

     

Ví dụ 2: Tìm giá trị biểu thức sau:

$a)A=7x\left(2x+3\right)-2x\left(7x+2\right)$ tại $x=\frac{1}{2}$

$b)B=\left(x-2\right)y+x\left(2-y\right)$ tại $x=2;y=-2$

Giải

Tìm cách giải. Nếu thay giá trị của biến vào biểu thức thì ta được số rất phức tạp. Khi thực hiện sẽ gặp khó khăn, dễ dẫn tới sai lầm. Do vậy chúng ta cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi thu gọn đa thức. Cuối cùng mới thay số.

Trình bày lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A=7x\left(2x+3\right)-2x\left(7x+2\right)\\ =14x^2+21x-14x^2-4x\\ =17x\end{array}$

Thay $x=\frac{1}{2}$ vào biểu thức, ta có: $A=17.\frac{1}{2}=\frac{17}{2}$

Vậy với $x=\frac{1}{2}$ thì giá trị biểu thức $A=\frac{17}{2}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}B=\left(x-2\right)y+x\left(2-y\right)\\ =xy-2y+2x-xy\\ =2x-2y\end{array}$

Thay $x=2;y=-2$ vào biểu thức ta có: $B=2.2-2\left(-2\right)=4+4=8$

Vậy với $x=2;y=-2$ thì giá trị biểu thức $B=8$

Ví dụ 3: Tìm x, biết:

$a)4x\left(x-5\right)-x\left(4x-3\right)=23$                 $b)x\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)=7$   

Giải

Tìm cách giải. Để tìm x, trong vế trái có thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức.Vì vậy ta khai triển và rút gọn vế trái ấy, sau đó tìm x.

Trình bày lời giải

$\begin{array}{l}a)4x\left(x-5\right)-x\left(4x-3\right)=51\\ \iff 4x^2-20x-4x^2+3x=51\\ \iff -17x=51\\ \iff x=-3\end{array}$

Vậy $x=-3$

$\begin{array}{l}b)x\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)=7\\ \iff x^2-4x-x^2-1=7\\ \iff -4x=8\\ \iff x=-2\end{array}$

Vậy $x=-2$

Ví dụ 4: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

$a)A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+5\right)$

$b)B=x\left(3x^2-x+5\right)-\left(2x^3+3x-16\right)-x\left(x^2-x+2\right)$

Giải

Tìm cách giải. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x, tức là sau khi rút gọn kết quả thì biểu thức không chứa biến x. Do vậy để giải bài toán này, chúng ta thực hiện biến đổi nhân đơn thức với đơn thức và thu gọn kết quả. Nếu kết quả không chứa biến x, suy ra điều phải chứng minh.

Trình bày lời giải

a) Biến đổi biểu thức A, ta có :

$A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+5\right)$

$A=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+5$

$A=6$

Suy ra giá trị của A không phụ thuộc vào x

Xem thêm