Giải SGK Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 119 Toán 8 Tập 2: Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như ở hình 123. Quan sát hình gấp được, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống (…) ở các câu dưới đây:

a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là …

b) Diện tích mỗi mặt tam giác là … cm².

c) Diện tích đáy của hình chóp đều là … cm².

d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là … cm².

Lời giải:

a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là 4

b) Diện tích mỗi mặt tam giác là $\frac{1}{2}$ . 4.6 = 12 cm².

c) Diện tích đáy của hình chóp đều là 4.4 = 16 cm².

d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là 12.4 = 48 cm².

Bài tập (trang 121)

Bài 40 trang 121 Toán 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của CD

Vì ΔSCD cân tại S, có SH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

⇒ SH ⊥ CD.

Ta có:

$\begin{array}{l}CH=HD=\frac{CD}{2}=\frac{30}{2}=15\\ d=SH=\sqrt{S{C}^2-C{H}^2}\\ \hspace{0.17em}=\sqrt{{25}^2-{15}^2}=20cm\end{array}$

Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp:     

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}\mathrm{.120.20}=1200c{m}^2$

Diện tích đáy: S_d = 30² = 900 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

S_tp = S_xq + S_d = 1200 + 900 = 2100 (cm²)

Bài 41 trang 121 Toán 8 Tập 2: Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Sử dụng định lí Pi – ta – go để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Ta có: $HC=HB=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}cm$

Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác: 

$AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{{10}^2-{\left(\frac{5}{2}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{15}}{2}$

c) Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}\mathrm{.20.}\frac{5\sqrt{15}}{2}=25\sqrt{15} cm2$

Diện tích đáy:

S_d = 5² = 25 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

S_tp = S_d + S_xq 

= 25 + 25$\sqrt{15}$ $\approx$  121,8 (cm²)

Bài 42 trang 121 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC ta được

AC² = AB²  + BC² = 5² + 5² = 50

$\Rightarrow AC=5\sqrt{2}$cm

Do O là trung điểm của AC nên:

$AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{5\sqrt{2}}{2}cm$

Tam giác SAO vuông tại O nên:

$S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2$

$\Rightarrow$SO² = SA² – AO²  

$\iff SO={10}^2-{\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{175}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{\frac{175}{2}}=\frac{5\sqrt{14}}{2}cm$

Vậy độ dài đường cao của hình chóp là $\frac{5\sqrt{14}}{2}cm$.

Bài 43 trang 121 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126).

Lời giải:

Diện tích xung quanh:

Hình a:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}\mathrm{.20.4.}20=800c{m}^2$

(trong đó chu vi đáy là 20.4 cm)

Diện tích đáy: S_d = 20² = 400 (cm²)

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + S_đ = 800 + 400 = 1200 (cm²)

Hình b:

Chu vi đáy là 4.7 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh là:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}\mathrm{.28.12}=168c{m}^2$

S_d = 7² = 49 cm²

S_tp = 168 + 49 = 217 cm²

Hình c:

+) Diện tích đáy là S_d = 16² = 256 (cm² ).

Do I là trung điểm của BC nên

$IB=IC=\frac{BC}{2}=8cm$.

+) Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Ta có:

 $d=SI=\sqrt{S{C}^2-C{I}^2}=\sqrt{{17}^2-8^2}=15cm$

+) Chu vi đáy là: 16 .4 = 64 (cm)

+) Diện tích xung quanh là:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.64.15=480c{m}^2$.

+) Diện tích toàn phần là:

S_tp = S_đ + S_xq = 256 + 480 = 736 (cm²).