Hệ thống lý thuyết và bài tập về Phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng ax+b=0 có lời giải

Tài liệu Phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng ax+b=0 gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng ax+b=0.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG

A. Lý thuyết:

1. Phương trình bậc nhất và cách giải

1.1. Định nghĩa

 Phương trình có dạng $ax+b=0$, với a và b là hai số đã cho và $a\ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử.

b) Quy tắc nhân một số

+ Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

+ Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0.

1.3 Cách giải phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất $ax+b=0$ được giải như sau:

$ax+b=0\iff ax=-b\iff x=-\frac{b}{a}$.

 Vậy phương trình bậc nhất $ax+b=0$ (với $a\ne 0$)  luôn có một nghiệm duy nhất $x=-\frac{b}{a}$.

2. Phương trình đưa về dạng

– Khi giải phương trình, ta thường tìm cách biến đổi để đưa phương trình đó về dạng đã biết cách giải (đơn giản nhất là dạng $ax+b=0$). Việc loại bỏ hay quy đồng mẫu chỉ là những cách thường dùng để nhằm mục đích đó. Trong một vài trường hợp, ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn.

– Quy trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x.

B. Các dạng bài tập:    

Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện.  Bước 2: Áp dụng quy tắc biến đổi (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, quy đồng mẫu số) để biến đổi phương trình đưa phương trình được giải về dạng $ax+b=0\iff ax=-b\iff x=-\frac{b}{a}$ Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.

Bài 1: Giải phương trình

a) $4x-8=0$                                           b) $2x-x+3=0$

c) $x-4=2x-2$                                       d) $4,5-2x=1,5+x$

Giải

a) Ta có: $4x-8=0\iff 4x=8\iff x=\frac{8}{4}\iff x=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

b) Ta có: $2x-x+3=0\iff x+3=0\iff x=-3$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-3$

c) Ta có: $x-4=2x-2\iff x-2x=-2+4\iff -x=2\iff x=-2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-2$

d) Ta có: $4,5-2x=1,5+x\iff -2x-x=1,5-4,5\iff -3x=-3\iff x=1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) $0,45x+0,9=0$                                      b) $6,8-3,4x=0$

c) $\frac{2}{3}x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{2}$                                       d) $-\frac{2}{3}x+1=\frac{4}{6}x-7$

Giải

a) Ta có: $0,45x+0,9=0\iff 0,45x=-0,9\iff x=-\frac{0,9}{0,45}\iff x=-2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-2$

b) Ta có: $6,8-3,4x=0\iff 3,4x=6,8\iff x=\frac{6,8}{3,4}\iff x=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

c) Ta có: $\frac{2}{3}x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{2}\iff \frac{2}{3}x=\frac{5}{8}-\frac{1}{2}\iff \frac{2}{3}x=\frac{5-4}{8}$

$\iff \frac{2}{3}x=\frac{1}{8}\iff x=\frac{1}{8}.\frac{3}{2}\iff x=\frac{3}{16}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{16}$

d) Ta có: $-\frac{2}{3}x+1=\frac{4}{6}x-7\iff 7+1=\frac{4}{6}x+\frac{2}{3}x\iff 8=\frac{8}{6}x\iff x=6$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=6$

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) $2x+9=7+2x$                                     b) $3\left(1-2x\right)=-6x+4$

c)  $\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}=2\left(\frac{x}{4}-\frac{1}{3}\right)$                         d) $2\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right)=-x+3$

Xem thêm