Hình phụ để giải toán trong chương tứ giác

Tài liệu Hình phụ để giải toán trong chương tứ giác gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

 – phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

III. Bài tập vận dụng

 – gồm 18 bài tập vận dụng (18 bài tập có đáp án và có lời giải chi tiết) giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Hình phụ để giải toán trong chương tứ giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Hình phụ để giải toán trong chương tứ giác

I. Phương pháp giải

Nhiều bài toán trong chương tứ giác cần phải vẽ hình phụ thì mới giải được. Vẽ hình phụ để tạo thêm sự liên kết giữa giả thiết và kết luận từ đó dễ tìm ra cách giải. Một số cách vẽ hình phụ thường dùng trong chương này là:

1. Nếu đề bài có hình thang thì từ một đỉnh có thể vẽ thêm một đường thẳng:

– song song với một cạnh bên;

– song song với một đường chéo;

– vuông góc với đáy.

Khi vẽ như vậy, một đoạn thẳng đã được dời song song với chính nó từ vị trí này đến một vị trí khác thuận lợi hơn trong việc liên kết với các yếu tố khác, từ đó giải được bài toán.

2. Vẽ thêm hình bình hành để chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh quan hệ về độ dài, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng, tính số đo góc,…

3. Vẽ thêm trung điểm của đoạn thẳng để vận dụng định lý đường trung bình của tam giác, của hình thang, định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. Cũng có thể vẽ thêm đường thẳng song song để tạo ra đường trung bình của tam giác, hình thang.

Dùng định lý đường trung bình có thể chứng minh các quan hệ song song, thẳng hàng, các quan hệ về độ dài,…

4. Vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trước qua một đường thẳng hoặc qua một điểm. Nhờ cách vẽ này ta cũng có thể dời một đoạn thẳng, một góc từ vị trí này sang vị trí khác thuận lợi cho việc chứng minh.

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Chứng minh rằng trong một hình thang tổng hai cạnh bên lớn hơn hiệu hai cạnh đáy.

Giải (h.8.1)

* Tìm cách giải

Xét hình thang ABCD (AB // CD), ta phải chứng minh AD + BC > CD – AB. Điều phải chứng minh rất gần với bất đẳng thức tam giác. Điều này gợi ý cho ta vẽ hình phụ để có AD + BC là tổng các độ dài hai cạnh của một tam giác.

* Trình bày lời giải

Vẽ $BM//AD\left(M\in CD\right)$ ta được $DM=AB$ và $BM=AD$.

Xét $\Delta BMC$có $BM+BC>MC\Rightarrow AD+BC>DC-DM$ hay $AD+BC>CD-AB$
(đpcm).

Trường hợp hai cạnh bên song song thì hai đáy bằng nhau, bài toán hiển nhiên đúng

Xem thêm