Lý thuyết Phân thức đại số 2023 – Toán 8

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây.

Lý thuyết Phân thức đại số

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ: Ta có các phân thức đại số như: (2x – 1)/(3x + 2), 1/(3x), 4/1, …

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết:  nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+

vì 3xy.2xy² = x.6xy³ hay 6x²y³ = 6x²y³.

+

vì ( x – 1 ).( x + 1 ) = 1.( x² – 1 )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Hướng dẫn:

a) Phân thức xác định ⇔ x² – 4x + 4 ≠ 0

⇔ ( x – 2 )² ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 (vì ( x – 2 )² \ge 0 )

Vậy điều kiện xác định của phân thức  là x ≠ 2.

b) Phân thức  xác định ⇔ x² – 1 ≠ 0

⇔ ( x – 1 )( x + 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ ± 1.

c) Phân thức xác định ⇔ ( x + 1 )( x – 3 ) ≠ 0

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x ≠ – 1 và x ≠ 3

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Hướng dẫn:

a) Ta có 

Vì

⇒ 3x²y.( – 1/3xy² ) = – xy³.x²

b) Ta có

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = – xy². – 2( x + 1 )³