a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau: b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5×2 trên khoảng (2; 5).

Câu hỏi:

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5x² trên khoảng (2; 5).

Trả lời:

a) Tập xác định của hàm số là D = [-3; 7].
Quan sát trên đồ thị hàm số, ta thấy:
Trên khoảng (-3; 1) đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1).
Trên khoảng (1; 3) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Trên khoảng (3; 7) đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1) và (3; 7); nghịch biến trên khoảng (1; 3).
b) Hàm số y = f(x) = 5x² xác định trên $ℝ$ nên hàm số xác định trên khoảng (2; 5).
Lấy x₁, x₂ ∈ (2; 5) thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:
f(x₁) – f(x₂) = 5x₁² – 5x₂² = 5(x₁² – x₂²) = 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂) .
Vì x₁, x₂ ∈ (2; 5) nên x₁ + x₂ > 0 và vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0
Do đó 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂) < 0 suy ra f(x₁) – f(x₂) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; 5).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?
   

   Trả lời:

   Nhiệt độ là hàm số của thời gian. Vì với mỗi thời gian ta xác định được duy nhất một nhiệt độ tương ứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên. Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy: a) Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ. b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo. c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên.
   Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:
   a) Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ.
   b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.
   c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021
   
   

   Trả lời:

   a) Gọi A là tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ, khi đó:
   A = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22}.
   b) Gọi B là tập hợp các số đo nhiệt độ đã được dự báo, khi đó:
   B = {28; 27; 32; 31; 29; 27}.
   c) Theo bảng 1 và hình 1 ta thấy nhiệt độ vào lúc 7h sáng ngày 01/05/2021 là 28^oC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau: Vì sao bảng này biểu thị một hàm số ? Tìm tập xác định của hàm số này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:
   

   Vì sao bảng này biểu thị một hàm số ? Tìm tập xác định của hàm số này.

   Trả lời:

   Dựa vào bảng ta thấy, với mỗi một mốc thời gian (t) ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của vận tốc (v). Do đó v là hàm số của t.
   Tập xác định của hàm số là: D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = 2x+7  b) f(x) = x+4×2−3x+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của các hàm số sau:
   a) f(x) = $\sqrt{2x+7}$ 
   b) f(x) = $\frac{x+4}{x^2-3x+2}$

   Trả lời:

   a)
   Biểu thức f(x) có nghĩa nếu và chỉ nếu 2x + 7 $\ge$ 0
   ⇔ 2x ≥ – 7
   ⇔ x ≥ $-\frac{7}{2}$.
   Vậy tập xác định của hàm số này là D = $\left[\frac{-7}{2};+\infty \right)$.
   b)
   Biểu thức f(x) có nghĩa nếu và chỉ nếu: $x^2-3x+2\ne 0$
   $\iff \left(x-2\right)\left(x-1\right)\ne 0$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne 1\end{array}\right.$
    
   Vậy tập xác định của hàm số này là D = $ℝ$\{1; 2}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m. a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này. b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là 0,5πm2 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m.
   a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.
   b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là $0,5\pi$$m^2$ ?
   

   Trả lời:

   a) Vì bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn nên diện tích bồn hoa là: $S=\frac{\pi r^2}{4}\left(m^2\right)$.
   Do đó ta được công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r là: $S=\frac{\pi r^2}{4}$ với 0,5 ≤ r ≤ 3.
   Khi đó, tập xác định của hàm số là D = [0,5; 3].
   Vậy công thức hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo r là $S=\frac{\pi r^2}{4}$ với D = [0,5; 3].
   b) Thay S = 0,5π vào biểu công thức hàm số trên, ta được:
   $0,5\pi =\frac{\pi r^2}{4}\iff r^2=2\iff \left[\begin{array}{l}r=\sqrt{2}\\ r=-\sqrt{2}\end{array}\right.$
    
   Mà r ∈ D nên $r=\sqrt{2}$ (thỏa mãn) và $r=-\sqrt{2}$(không thỏa mãn).
   Vậy với r = $\sqrt{2}$ m thì bồn hoa có diện tích là 0,5π m²_.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====