Cho elip (E) có phương trình: x2100 + y236 = 1a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.

Câu hỏi:

Cho elip (E) có phương trình: $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.

Trả lời:

a) (E):  có a = 10; b = 6 ⇒ c2 = a2 – b2 = 64 ⇒ c = 8.+ Tọa độ các đỉnh của elip là: A1(-10; 0); A2(10; 0); B1(0; -6); B2(0; 6)+ Tọa độ hai tiêu điểm của elip: F1(-8; 0) và F2(8; 0)+ Vẽ elip:b) Ta có: M ∈ (E) ⇒ MF1 + MF2 = 2a = 20 (1)MN // Oy ⇒ MN ⊥ F1F2 ⇒ MF12 – MF22 = F1F22 = (2c)2 = 162⇒ (MF1 + MF2).(MF1 – MF2) = 162⇒ MF1 – MF2 = 12,8 (Vì MF1 + MF2 = 20) (2).Từ (1) và (2) ta có hệ phương trìnhVậy MN = 2.MF2 = 7,2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vec tơ a→ và b→ có a→ = 3, b→ = 3 , a→,b→ = 120° . Với giá trị nào của m thì hai vec tơ a→ + mb→ và a→ – mb→ vuông góc với nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vec tơ a→ và b→ có $\left|\overrightarrow{a}\right| = 3, \left|\overrightarrow{b}\right| = 3$ , $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right) = 120°$ . Với giá trị nào của m thì hai vec tơ $\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} – m\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau?

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho AM→ = αAB→ và AN→ = βAC→a) Hãy vẽ M, N khi α = 23 và β = -23b) Tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho $\overrightarrow{AM} = \alpha \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AN} = \beta \overrightarrow{AC}$a) Hãy vẽ M, N khi $\alpha = \frac{2}{3} và \beta = \frac{–2}{3}$b) Tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.

   Trả lời:

   Vậy  là vec tơ cùng hướng với  và có độ dài Vậy  là vec tơ ngược hướng với  và có độ dài  (Do hai vec tơ  không cùng phương nên chỉ bằng nhau khi chúng đồng thời bằng 0→).Vậy MN song song với BC khi và chỉ khi α = β.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho tam giác đều ABC cạnh a.a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC cạnh a.a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.

   Trả lời:

   a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.Lại có:+ O là trọng tâm tam giác nên + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi⇔ NO ngắn nhất⇔ N là hình chiếu của O trên d.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.a, Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM ;b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM;c, Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;d, Tính diện tích tam giác ABM.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.a, Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc BAM ;b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM;c, Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;d, Tính diện tích tam giác ABM.

   Trả lời:

   a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên  .Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 – 2 = 4 cm.Gọi D là trung điểm AM.Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:a, a = b cosC + c cosB;b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;c, ha = 2RsinBsinC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:a, a = b cosC + c cosB;b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;c, ha = 2RsinBsinC.

   Trả lời:

   a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:A + B + C = 180º⇒ sin A = sin [180º – (B – C)]= sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====