Cho hàm số fx=x-x2. Kết luận nào sau đây về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của fxsau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x–x^2$. Kết luận nào sau đây về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$sau đây là đúng?

A. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$

B. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$

C. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$

Đáp án chính xác

D. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $–\frac{1}{4}$

Trả lời:

Ta có:  $f\left(x\right)=x–x^2=–\left(x^2–x\right)=–\left(x^2–2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=–{\left(x–\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}\le \frac{1}{4} \forall x$Do đó, hàm số $f\left(x\right)=x–x^2$ có giá trị lớn nhất là $\frac{1}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. a < c

   B. a > c

   Đáp án chính xác

   C. -3a > -3c

   D. $a^2>c^2$

   Trả lời:

   * Do  2a > 2b nên a > b   (1)
   * Lại có – 3b <  – 3c nên  b  >c  (2)
   Từ (1) và  (2) suy ra:  a> c.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Nếu a &gt; b và a &gt; c  thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu a > b và a > c  thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. b > c

   B. c > b

   C. $a^2>bc$

   D. 2a > b + c

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Nếu a > b và a > c thì:
         a +  a > b + c hay 2a >  b + c

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Nếu 0 &lt; a &lt; 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $\frac{1}{a}>\sqrt{a}$

   Đáp án chính xác

   B. $a>\frac{1}{a}$

   C. $a>\sqrt{a}$

   D. $a^3>a^2$

   Trả lời:

   Nếu 0 < a <  1 thì  $\frac{1}{a}>\frac{1}{1}=1$ và $0<\sqrt{a}<1$.
   Suy ra: $\frac{1}{a}>\sqrt{a}$  

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0. Điều kiện của a, b, c, d để nghiệm của phương trình ax+b=0 nhỏ hơn nghiệm của phương trình cx+d=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0. Điều kiện của a, b, c, d để nghiệm của phương trình $ax+b=0$ nhỏ hơn nghiệm của phương trình $cx+d=0$ là:

   A. $\frac{b}{a}>\frac{c}{d}$

   B. $\frac{b}{a}>\frac{c}{d}$

   C. $\frac{b}{d}>\frac{a}{c}$

   D. $\frac{b}{a}>\frac{d}{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $ax+b=0\iff x=\frac{–b}{a}$ Và $cx+d=0\iff x=\frac{–d}{c}$ Theo giả thiết  ta có: $\frac{–b}{a}<\frac{–d}{c}\iff \frac{b}{a}>\frac{d}{c}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. 3.    Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   3.    Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
   Mệnh đề nào sau đây không đúng?

   A. $a^2<ab+ac$

   B. $ab+bc>b^2$

   C. $b^2+c^2<a^2+2bc$

   D. $b^2+c^2>a^2+2bc$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:
   * $a<b+c\iff a^2<a\left(b+c\right)\iff a^2<ab+ac$
   * $a+c>b\iff b\left(a+c\right)>b^2\iff ab+bc>b^2$
   * $\left|b–c\right|<a\iff {\left(b–c\right)}^2<a^2\iff b^2–2bc+c^2<a^2\iff b^2+c^2<a^2+2bc$
   Do đó, mệnh đề D không đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====