Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết a→=AC→+CB→;   b→=DB→+BC→. Chứng minh hai vectơ a→ và b→ cùng hướng.

Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$. Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Trả lời:

Vì ABCD là hình thang với AB và DC là hai đáy nên AB // DC.
Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương, hơn nữa chúng cùng hướng đi từ trái qua phải.
Nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.
Theo quy tắc ba điểm ta có:
$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}$
Vậy hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác. Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác.
   
   Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?

   Trả lời:

   Chiếc thuyền di chuyển theo hướng hợp lực của hai người. Chi tiết xem Luyện tập 2 trang 84.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực F1→ . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực F2→   (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực F1→,  F2→ , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_1}$ . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_2}$   (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
   

   Trả lời:

   Sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_1}$ , vật dịch chuyển từ vị trí A đến B.
   Sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_2}$ , vật dịch chuyển từ ví trí B đến C.
   Do đó sau khi chịu tác động của hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ , vật dịch chuyển từ A đến C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hai vectơ a→,  b→  . Lấy một điểm A tùy ý. a) Vẽ AB→=a→,  BC→=b→   (Hình 50). b) Tổng của hai vectơ a→  và b→  bằng vectơ nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  . Lấy một điểm A tùy ý.
   a) Vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$   (Hình 50).
   b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  bằng vectơ nào?

   Trả lời:

    a)

   

   b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  bằng vectơ $\overrightarrow{AC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh PB→+MC→=AN→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ .

   Trả lời:

   

   Ta có: M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}$ .
   Khi đó: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PM}$  (1).
   Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = $\frac{1}{2}$ AC.
   Mà $AN=\frac{1}{2}AC$   (do N là trung điểm của AC)
   Nên PM // = AN.
   Khi đó:  $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{AN}$ (2).
   Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: a) Hai vectơ AD→  và BC→ . b) Vectơ tổng AB→+AD→  và vectơ AC→ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
   a) Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$  và $\overrightarrow{BC}$ .
   b) Vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$  và vectơ $\overrightarrow{AC}$ .
   

   Trả lời:

   a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // = BC.
   Do đó: $\overrightarrow{AD}$  = $\overrightarrow{BC}$.
   b) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .
   Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====