Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\left\{\begin{array}{c}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}\right.$ là

A. 6

B. 8

C. 10

Đáp án chính xác

D. 12

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Vẽ đường thẳng d₁: x – y – 1 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
Vẽ đường thẳng d₃: y = 4.
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.
x$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
y$\ge$0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).
Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.
F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;
F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?

   A. (0; 0);

   B. (3; – 7);

   C. (– 2; 1);

   D. (0; 1).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét đáp án A ta có: 2.0 + 0 < 1 thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (0; 0) là nghiệm của bất phương trình
   Xét đáp án B ta có: 2.3 + (– 7) < 1 thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (3; – 7) là nghiệm của bất phương trình
   Xét đáp án C ta có: 2.(– 2) + 1 < 1 thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình
   Xét đáp án D ta có: 2.0 + 1 = 1 không thoả mãn bất phương trình
   Vậy điểm (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

   A. 2x – 3y – 1 > 0;

   B. x – y < 0;

   Đáp án chính xác

   C. 4x – 3y > 0;

   D. x – 3y + 7 < 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét đáp án A ta có: 2.2 – 3.3 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 1 > 0.
   Xét đáp án B ta có: 2 – 3 < 0 thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x – y < 0.
   Xét đáp án C ta có: 4.2 – 3.3 < 0 không thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 4x – 3y > 0
   Xét đáp án D ta có: 2 – 3.3 + 7 = 0 không thoả mãn bất phương trình;
   Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x−5y−1>02x+y+5>0x+y+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}\right.$?

   A. (0; 0);

   B. (1; 0);

   C. (0; – 2);

   Đáp án chính xác

   D. (0; 2).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét điểm (0; 0) ta có 2.0 – 5. 0 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0. Vậy (0; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
   Xét điểm (1; 0) ta có 1 + 0 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
   Xét điểm (0; – 2) ta có:
    2.0 – 5.( – 2) – 1 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 > 0;
   2.0 + (– 2) + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0;
    0 + (– 2) + 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.
   Vậy điểm (0; – 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.
   Xét điểm (0; 2) ta có 0 + 2 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (0; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6

   A. 

   B. 

   Đáp án chính xác

   C. 

   D. 

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y = – 6.
   Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ(d)) không chứa điểm (0; 0).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
   

   A. x – y > – 2;

   Đáp án chính xác

   B. x – y > 2;

   C. x – y < – 2;

   D. x + y < 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Từ đồ thị ta có đường thẳng d đi qua điểm (– 2; 0) và (0; 2)
   Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b
   Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}0=a.(-2)+b\\ 2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right.$ $\iff$y = x + 2
   Vậy phương trình đường thẳng d: x – y = – 2
   Ta có: 0 – 0 = 0 > -2
   Do đó, (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Vậy bất phương trình có dạng x – y > – 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====