Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương; b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên; c) Số 0 là số hữu tỉ dương; d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm; e) Tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

Câu hỏi:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương;
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên;
c) Số 0 là số hữu tỉ dương;
d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm;
e) Tập hợp $\mathrm{\mathbb{Q}}$ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.

Trả lời:

a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
Đây là một khẳng định đúng vì số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
Đây là khẳng định đúng vì số tự nhiên cũng là số hữu tỉ dương mà số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
Đây là khẳng định sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm.
Đây là khẳng định sai vì số nguyên âm cũng là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp $\mathrm{\mathbb{Q}}$ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Đây là khẳng định sai vì tập hợp $\mathrm{\mathbb{Q}}$gồm các số hữu tỉ âm, các số hữu tỉ dương và số 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thay dấu  bằng kí hiệu ∈, ∉ thích hợp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thay dấu  bằng kí hiệu $\in$, $\notin$ thích hợp.
   

   Trả lời:

   Lời giải:
   ∙ Vì −12 là số nguyên âm nên −12 không thuộc tập hợp số tự nhiên.
   Do đó $-12\notin \mathbb{N}$ ;
   ∙ Vì −35 là số nguyên âm nên −12 thuộc tập hợp số nguyên.
   Do đó $-35\in \mathbb{Z}$ ;
   ∙ Vì −78 là số nguyên âm nên −78 không thuộc tập hợp số tự nhiên.
   Do đó $-78\notin \mathbb{N}$ ;
   ∙ Vì 7 $⋮$ 8 là số nguyên âm nên $\frac{7}{8}$  không thuộc tập hợp số tự nhiên.
   Do đó $\frac{7}{8}\notin \mathbb{N}$ ;
   ∙ Vì 7; 8 Î ℤ; 8 ≠ 0 nên $\frac{7}{8}$  là số hữu tỉ hay $\frac{7}{8}$ thuộc tập hợp ℚ.
   Do đó $\frac{7}{8}\in \mathbb{Q}$ ;
   ∙ Vì 5,35 là số thập phân nên 5,35 không thuộc tập hợp số nguyên.
   Do đó $5,35\notin \mathbb{Z}$ ;
   ∙ Ta có: $-2,35=\frac{-235}{100}$  mà −235; 100 $\in$ ℤ; 100 ≠ 0 nên $\frac{-235}{100}$  là số hữu tỉ.
   Do đó $-2,35\in \mathbb{Q}$ .
   Vậy ta điền vào ô trống như sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -47 ? −814;  814;  12−21;  −2035;  −3662. b) Tìm số đối của mỗi số sau: 15; -47; −0,275; 0; 213 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{–4}{7}$ ?
   $\frac{-8}{14};\frac{8}{14};\frac{12}{-21};-\frac{20}{35};\frac{-36}{62}$.
   b) Tìm số đối của mỗi số sau: 15; $\frac{–4}{7}$; −0,275; 0; $2\frac{1}{3}$ .

   Trả lời:

   Lời giải:
   a) Ta có:
   $\frac{-8}{14}=\frac{(-8):2}{14:2}=\frac{-4}{7}$; $\frac{8}{14}=\frac{8:2}{14:2}=\frac{6}{7}$;
   $\frac{12}{-21}=\frac{-12}{21}=\frac{(-12):3}{21:3}=\frac{-4}{7}$; $-\frac{20}{35}=-\frac{20:5}{35:5}=-\frac{4}{7}=\frac{-4}{7}$ ;
   $\frac{-36}{62}=\frac{(-36):2}{62:2}=\frac{-18}{31}$.
   Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{–4}{7}$ là: $\frac{-8}{14};\frac{12}{-21};-\frac{20}{35}$ .
   b) Số đối của 15 là −15;
   Số đối của $\frac{–4}{7}$ là $-\left(\frac{-4}{7}\right)=\frac{4}{7}$ ;
   Số đối của −0,275 là – (–0,275) = 0,275;
   Số đối của 0 là 0;
   Số đối của $2\frac{1}{3}$ là –$2\frac{1}{3}$
   Vậy số đối của các số 15; $\frac{–4}{7}$; −0,275; 0; $2\frac{1}{3}$ lần lượt là −15; $\frac{4}{7}$ ; 0,275; 0; –$2\frac{1}{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. b) Tìm số đối của mỗi số sau: 15; -47; −0,275; 0; 213 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm số đối của mỗi số sau: 15; $\frac{–4}{7}$; −0,275; 0; $2\frac{1}{3}$ .

   Trả lời:

   b) Số đối của 15 là −15;
   Số đối của $\frac{–4}{7}$ là $-\left(\frac{-4}{7}\right)=\frac{4}{7}$ ;
   Số đối của −0,275 là – (–0,275) = 0,275;
   Số đối của 0 là 0;
   Số đối của $2\frac{1}{3}$ là –$2\frac{1}{3}$
   Vậy số đối của các số 15; $\frac{–4}{7}$; −0,275; 0; $2\frac{1}{3}$ lần lượt là −15; $\frac{4}{7}$ ; 0,275; 0; –$2\frac{1}{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. a) Các điểm x, y, z trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Các điểm x, y, z trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?
   

   Trả lời:

   Lời giải:
   a)
   

   Từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1/5 đơn vị cũ.
   ∙ Điểm x trong hình trên nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới.
   Do đó điểm x trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ -6/5.
   ∙ Điểm y trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.
   Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 2/5.
   ∙ Điểm z trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 9 đơn vị mới.
   Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 9/5.
   Vậy các điểm x, y, z trong hình lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ 1/5; -2/5; 9/5  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. b) Biểu diễn các số hữu tỉ  trên trục số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Biểu diễn các số hữu tỉ  trên trục số.

   Trả lời:

   b) Ta có: $1\frac{1}{4}=\frac{5}{4};-1,5=\frac{-6}{4}$ .
   Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1/4 đơn vị cũ.
   ∙ Số hữu tỉ -3/4 nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
   ∙ Số hữu tỉ $1\frac{1}{4}$  hay số hữu tỉ 5/4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
   ∙ Số hữu tỉ 1/4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.
   ∙ Số hữu tỉ −1,5 hay số hữu tỉ -6/4 nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 6 đơn vị mới.
   Vậy biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{-3}{4};1\frac{1}{4};\frac{1}{4};-1,5$  trên trục số như sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====