Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ  và có đạo hàm f’x=x2x−2×2−6x+m  với mọi x∈ℝ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số gx=f1−x   nghịch biến trên khoảng −∞;−1 ?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$  và có đạo hàm $f‘\left(x\right)=x^2\left(x-2\right)\left(x^2-6x+m\right)$  với mọi $x\in ℝ$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1-x\right|\right)$   nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ ?

A. 2012

B. 2011

Đáp án chính xác

C. 2009

D. 2010

Trả lời:

Đáp án B
$g\left(x\right)=f\left(\left|1-x\right|\right)=f\left(1-x\right),\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)$
Suy ra $g‘\left(x\right)=\left[f\left(\left|1-x\right|\right)\right]‘=-f‘\left(1-x\right)=-{\left(1-x\right)}^2\left(1-x-2\right)\left[{\left(1-x\right)}^2-6\left(1-x\right)+m\right]$
$={\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)\left[x^2+4x+m-5\right]$

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng  $\left(-\infty ;-1\right)\iff g‘\left(x\right)\le 0$ với mọi x < -1 (dấu ” = ” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
$\iff x^2+4x+m-5\ge 0$ với mọi $x\in \left(-\infty ;-1\right)$ (vì ${\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)<\mathrm{0,}\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)$ )
 $\iff {\left(x+2\right)}^2\ge 9-m$ với mọi $x\in \left(-\infty ;-1\right)$ $\iff 9-m\le 0\iff m\ge 9$
Do m nguyên và [-2019; 2019] nên suy ra $m\in \left\{9;10;11;\mathrm{\dots };2019\right\}$ .
Vậy có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

   D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0.0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
    $\Rightarrow$các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0$$\Rightarrow$  mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Tìm  I=∫cos3x−2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

   A. $I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   C. $I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

   D. $I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $I=\int cos\left(3x-2\right)dx=\frac{1}{3}\int cos\left(3x-2\right)d\left(3x-2\right)=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   

   A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+3}{1-x}$

   D. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
   Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do  $y=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Số phức liên hợp của số phức z=1−i3+2i  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

   A. $\overline{z}=1+i$

   B. $\overline{z}=1-i$

   C. $\overline{z}=5-i$

   D. $\overline{z}=5+i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)=3+2i-3i-2i^2=3-i+2=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====