Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. $\frac{\sqrt{93}}{31}a$

B. $\frac{3\sqrt{93}}{31}a$

Đáp án chính xác

C. $\sqrt{\frac{93}{31}}a$

D. $3\sqrt{\frac{93}{31}}a$

Trả lời:

Đáp án B.Ta có $AD//BC,AD\notin \left(SBC\right),BC\subset \left(SBC\right)\Rightarrow AD//\left(SBC\right)$ $\Rightarrow d(AD;SC)=d(AD;(SBC\left)\right)=d(D;(SBC\left)\right)$.Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.Suy ra $IH\perp CD$ Từ $CD\perp IH,CD\perp SI\Rightarrow CD\perp \left(SIH\right)\Rightarrow CD\perp SH$.Suy ra  $\left(\stackrel{⏜}{\left(SCD\right),\left(ABCD\right)}\right)=\left(\stackrel{⏜}{SH,IH}\right)=\stackrel{⏜}{SHI}\Rightarrow CD\perp SH$$SI=HI.\tan \stackrel{⏜}{SHI}=a.\tan 60°=a\sqrt{3}\Rightarrow V_{S.BCD}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.Lại có $V_{S.BCD}=\frac{1}{3}.S_{∆SBC}.d(D;(SBC\left)\right)\Rightarrow d(D;(SBC)=\frac{3V_{S.BCD}}{S_{∆SBC}}$ (1)Từ $IB=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}a\Rightarrow SB=\sqrt{S{I}^2+I{B}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\frac{2a}{3}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{31}}{3}$.Từ $BC\perp AB,BC\perp SI\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow ∆SBC$ vuông tại B.Suy ra $S_{∆SBC}=\frac{1}{2}SB.SC=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{31}}{3}.a=\frac{a^2\sqrt{31}}{6}$ (2)Từ (1) và (2), suy ra  $d(D;(SBC\left)\right)=\frac{3\frac{a^3\sqrt{3}}{6}}{\frac{a^2\sqrt{31}}{6}}=\frac{3a\sqrt{3}}{\sqrt{31}}=\frac{3\sqrt{39}}{31}a$Vậy $d(AD;SC)=d(D;(SBC\left)\right)=\frac{3\sqrt{93}}{31}a$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giới hạn dãy số limn2n2+3 có kết quả bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn dãy số $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

   A. 2

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. $+\infty$

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}=lim\frac{\frac{1}{n\sqrt{n}}}{2+\frac{3}{n^2}}=\frac{0}{2}=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y=x-2x-1 . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên -∞;1∪1;+∞.2. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{1}.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng -∞;-1 và -1;+∞.         Số mệnh đề đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x–2}{x–1}$ . Xét các mệnh đề sau:1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(–\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.2. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(–\infty ;–1\right)$ và $\left(–1;+\infty \right)$.         Số mệnh đề đúng là:

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Đường thẳng ∆:y=2x+1 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x3-x+3 tại hai điểm AxA;yA và BxB;yB, trong đó xA>xB. Tìm xB+yB 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng $∆:y=2x+1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^3–x+3$ tại hai điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$, trong đó $x_A>x_B$. Tìm $x_B+y_B$ 

   A. $x_B+y_B=–2$

   B. $x_B+y_B=4$

   C. $x_B+y_B=7$

   D. $x_B+y_B=–5$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình hoành độ giao điểm $\begin{array}{l}{x}^3-x+3=2x+1\\ \iff x^3-3x+2=0\end{array}$$\begin{array}{l}\iff {\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\end{array}$Do $x_A>x_B$ nên $x_A=\mathrm{1,}{x}_B=-2$$\to y_B=2\left(-2\right)+1=-3$Vậy $x_B+y_B=-2+\left(-3\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho biểu thức P=xx5.x346 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $P=x^{\frac{47}{48}}$

   B. $P=x^{\frac{15}{16}}$

   C. $P=x^{\frac{7}{16}}$

   Đáp án chính xác

   D. $P=x^{\frac{5}{42}}$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1–i$. Kết luận nào sau đây là sai?

   A. $\frac{z_1}{z_2}=i$

   B. $\left|z_1–z_2\right|=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $z_1+z_2=2$

   D. $\left|z_1{z}_2\right|=2$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====