Cho phương trình(x2−3x+m)2+x2−8x+2m=0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−20;20]  để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Câu hỏi:

Cho phương trình${(x^2-3x+m)}^2+x^2-8x+2m=0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-20;20]$  để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

A. 19

B. 18

Đáp án chính xác

C. $-2-\sqrt{3}$

D. $-2-{\log }_{3}5$

Trả lời:

Đáp án B
+ Đặt $x^2-3x+m=t$  rồi biến đổi đưa về phương trình tích.
+ Từ đó sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.
+ Phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$   có số nghiệm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right);y=g\left(x\right)$ .
Xét phương trình ${(x^2-3x+m)}^2+x^2-8x+2m=0\iff {(x^2-3x+m)}^2+(x^2-3x+m)-5x+m=0$
Đặt $x^2-3x+m=t\Rightarrow m=t^2-x^2+3x$  ta có phương trình: 
$t^2+t-5x+t-x^2+3x=0\iff t^2-x^2+2t-2x=0\iff (t-x)(t+x+2)=0$
$\iff [\begin{array}{l}t-x=0\\ t+x+2=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}{x}^2-4x+m=0\\ x^2-2x+2+m=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=-x^2+4x\\ m=-x^2+2x-2\end{array}$

Ta có đồ thị hàm số  $y=-x^2+4x$ và $y=-x^2+2x-2$  .

Từ đồ thị hàm số ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì $\{\begin{array}{l}m<-1\\ m\ne -5\end{array}$  .
Mà  $m\in [-20;20];m\in Z\Rightarrow m\in \{-20;-19;\dots ;-6;-4;-3;-2\}$ nên có 18 giá trị của thỏa mãn

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====