Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y=\frac{5x+1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+4x+1$

D. $y=\frac{1}{x+1}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DĐối với hàm số $y=\frac{5x+1}{x+1}$ thì $y‘=\frac{4}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dươngĐối với hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ thì $y‘=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dươngĐối với hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+4x+1$$\Rightarrow y‘=x^2+2x+4={\left(x+1\right)}^2+3>0,\forall x$$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dươngXét hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A (0; 1)Có $y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1\Rightarrow y‘\left(0\right)<0$$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đồ thị hàm số y=x3+2×2−x+1 và đồ thị hàm số y=x2−x+3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-x+1$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

   A. 0

   B. 3

   C. 2

   D. 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DSố giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:$x^3+2x^2-x+1=x^2-x+3\iff x^3+x^2-2=0\iff \left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\iff x=1$Như vậy hai đồ thị có 1 điểm chung

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có BBT:Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có BBT:Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?

   A. $y=x^3+2x^2-5$

   B. $y=x^4+2x^2-3$

   C. $y=-x^3+3x^2-1$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-x^3-3x^2-1$

   Trả lời:

   Đáp án CNhận xét: dễ thấy bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B.Ngoài cùng bên phải của $y<0\Rightarrow a<0$ nên loại đáp án A.Thay lần lượt hai điểm (0; – 1) và (2; 3) vào 2 hàm số còn lạiThay x = 0 vào cả hai hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3-3x^2-1$ ta thu được $y=-1\Rightarrow \left(0;-1\right)$ đều thuộc vào 2 đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3-3x^2-1$Thay x = 2 vào hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ ta được $y=3\Rightarrow \left(2;3\right)$ thuộc vào đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ Thay x = 2 vào hàm số $y=-x^3-3x^2-1$ ta được $y=-21\Rightarrow \left(2;3\right)$ không thuộc vào đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2-1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hàm số y=fx=ax4+b2x2+1a&gt;0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b^2{x}^2+1\left(a>0\right)$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

   A. Đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi a, b

   B. Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng

   C. Đồ thị hàm số luôn có duy nhất 1 điểm cực trị với mọi $a>0,b\in R$

   Đáp án chính xác

   D. Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

   Trả lời:

   Đáp án CDễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; 1) cố định nên A đúng.Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.Có $y‘=4a{x}^3+2b^{2}x=2x\left(4a{x}^2+b^2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 4a{x}^2+b^2=0\end{array}\right.$Phương trình $4a{x}^2+b^2=0$ chỉ có thể vô nghiệm nếu $b\ne 0$ và có nghiệm duy nhất x = 0 nếu b = 0Do đó phương trình y’ = 0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0 và y’ đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)$

   B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

   C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên (0;3)

   Trả lời:

   Đáp án CA sai vì hàm số chỉ nghịch niến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;2\right)$B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0.C đúng vì từ bảng biến thiên ta thấy:$\underset{R}{\min }f\left(x\right)=0\Rightarrow f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\underset{x\in R}{\max }f\left(x\right)=3$

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

   C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

   D. $\underset{x\in \left[0;4\right]}{\min }f\left(x\right)=-1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DA sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.B sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right),\left(2;+\infty \right)$C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.D đúng vì trên đoạn [0;4] thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng – 1 đạt được tại x = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====