Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)  và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1=83  và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S2=512  (tham khảo hình vẽ bên). Tính I=∫−10f(3x+1)dx .

Câu hỏi:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$  và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{5}{12}$  (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(3x+1)dx$ .

A. $I=\frac{27}{4}.$

B. $I=\frac{5}{3}.$

C. $I=\frac{3}{4}.$

Đáp án chính xác

D. $I=\frac{37}{36}.$

Trả lời:

Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $\{\begin{array}{l}{S}_1=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{8}{3}\\ S_2=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{5}{12}\end{array}.$
$I=\underset{1}{\overset{0}{\int }}f(3x+1)dx$.
Đặt $t=3x+1\Rightarrow dt=3dx.$
Đổi cận $\{\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow t=-2\\ x=0\Rightarrow t=1\end{array}$ .
$\Rightarrow I=\frac{1}{3}\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{3}[\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt]=\frac{1}{3}(\frac{8}{3}-\frac{5}{12})=\frac{3}{4}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;3;1),B(0;−1;2) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(0;-1;2)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

   A. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3-4t\\ z=1+t\end{array}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-4t\\ z=2+t\end{array}.$

   C. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3+4t\\ z=1-t\end{array}.$

   D. $\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+4t\\ z=2-t\end{array}.$

   Trả lời:

   Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-4;1)$  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, do đó đáp án A  không phải là đường thẳng AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Hàm số y=x4+2×2−1  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A.     $(-1;1).$

   B. $ℝ.$

   C.$(-\infty ;0).$

   D. $(0;+\infty ).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y‘=4x^3+4x=4x(x^2+1).$
   $y‘>0\iff 4x>0\iff x>0$.
   Vậy hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   

   A. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$

   B. $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

   C. $y=\frac{2x-1}{x+1}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đồ thị hàm số có TCĐ $x=x_0<0\Rightarrow$  Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường TCĐ $x=1.$
   Đồ thị hàm số đi qua điểm  với  Loại đáp án D vì đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  đi qua điểm $(-\frac{1}{2};0).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Trong không gian với hệ tọa độ (O;i→;j→;k→) , cho u→=2i→−j→+k→  . Tính |u→| .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ .

   A. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}.$
    

   Đáp án chính xác

   B. $\left|\overrightarrow{u}\right|=2.$

   C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=4.$

   D. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=(2;-1;1)\Rightarrow \left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2^2+{(-1)}^2+1^2}=\sqrt{6}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3(x2+x+3)=2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là:

   A. -6

   B. 2.

   C. 3.

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\log }_3(x^2+x+3)=2\iff x^2+x+3=9\iff x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}.$
   Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là $2+(-3)=-1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====